Kreis & Körper

Das Wichtigste kurz erklärt

Kreis & Körper in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Kreis

   Fläche A = π·r², Umfang U = 2·π·r. Ein Sektor ist ein Bruchteil (Winkel/360°) des Kreises.

   r = 5: A = π·25 ≈ 78,5. Sektor 90° = ¼ des Kreises.

2. Körpervolumen

   Zylinder V = π·r²·h, Kugel V = 4/3·π·r³, Kugeloberfläche O = 4·π·r².

   Zylinder r = 2, h = 5: V = π·4·5 ≈ 62,8.

3. Zusammengesetzte Körper

   Man zerlegt sie in Grundkörper und addiert die Volumen.

   Quader (24) + Würfel Kante 2 (8) = 32.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Der Flächeninhalt eines Kreises ist …

   • AA = π·r²
   • BA = π·d
   • CA = 2·π·r
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – A = π·r²

   A = π·r² – die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius (doppelter Radius → vierfache Fläche).

2. Ein Sektor mit Mittelpunktswinkel 90° ist ___ des Kreises (Bruchteil).Antwort: 90/360

   Lösung anzeigen

   Lösung: 1/4

   90/360 = ¼.

3. Zylinder r = 2, h = 5. V = π·4·5 ≈ ___ (π ≈ 3,14).Antwort: π·r²·h

   Lösung anzeigen

   Lösung: 62,8

   3,14·20 = 62,8.

4. Wie berechnet man das Volumen eines zusammengesetzten Körpers?

   • Aman zerlegt ihn in Grundkörper und addiert
   • Bman misst die Farbe
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – man zerlegt ihn in Grundkörper und addiert

   Man zerlegt ihn in Grundkörper (Quader, Zylinder …), berechnet jedes Teil und addiert die Volumina.

5. Wovon hängt die Sektorfläche ab?

   • Avom Mittelpunktswinkel (Anteil am Vollkreis)
   • Bvom Namen
   • Cvon der Farbe
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – vom Mittelpunktswinkel (Anteil am Vollkreis)

   Vom Mittelpunktswinkel: die Sektorfläche ist der Bruchteil Winkel/360° der Kreisfläche π·r².

6. Zylinder V = πr²h. Für r = 2 und h = 10 ist V ≈ ?

   • A125,7
   • B31,4
   • C40
   • D62,8
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 125,7

   3,14·4·10 ≈ 125,7.

7. Was ist ein Kreissektor?

   • Aein „Tortenstück" des Kreises
   • Bder ganze Kreis
   • Cein Quadrat
   • Deine Gerade
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – ein „Tortenstück" des Kreises

   Ein Sektor ist ein Kreisausschnitt.

8. Würfel mit a = 5. Volumen V = ?

   • A25
   • B15
   • C75
   • D125
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 125

   5³ = 125.

9. Wie viel Grad hat ein Vollkreis?

   • A90
   • B360
   • C180
   • D270
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – 360

   Der Vollwinkel misst 360°.

10. Begründe, warum das Kugelvolumen mit r³ wächst.

    • Aweil π rund ist
    • Bweil das Volumen von der dritten Potenz des Radius abhängt
    • Cweil bei der Kugel grundsätzlich nur die Oberfläche und niemals das Volumen zunimmt
    Lösung anzeigen

    Richtig: B – weil das Volumen von der dritten Potenz des Radius abhängt

    V hängt von r³ ab.

Weitere Themen in Mathematik · Klasse 10

Alle 9 Themen im Überblick