Statistik & Daten

Das Wichtigste kurz erklärt

Statistik & Daten in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Mittelwert und Median

   Mittelwert = Summe : Anzahl. Median = mittlerer Wert der sortierten Daten. Der Median ist robuster gegen Ausreißer.

   2, 4, 6 → Mittelwert 4. 1, 3, 7, 8, 9 → Median 7.

2. Spannweite und Streuung

   Spannweite = größter − kleinster Wert. Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte um den Mittelwert streuen.

   4, 9, 2, 12 → Spannweite 12 − 2 = 10.

3. Boxplot

   Ein Boxplot zeigt Median, Quartile und Spannweite auf einen Blick. Das untere Quartil markiert die unteren 25 %.

   Ausreißer sind Werte, die stark vom Rest abweichen.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Der Mittelwert wird berechnet als …

   • ASumme aller Werte geteilt durch ihre Anzahl
   • Bder mittlere Wert der sortierten Liste
   • Cder größte Wert
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   Richtig: A – Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl

   Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen; der Durchschnitt reagiert empfindlich auf Ausreißer.

2. Die Spannweite ist …

   • Ader Durchschnitt
   • Bdie Summe
   • Cgrößter minus kleinster Wert
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – größter minus kleinster Wert

   Größter minus kleinster Wert – sie zeigt, wie weit die Daten insgesamt streuen.

3. Mittelwert von 10, 20, 30, 40: ___Antwort: Summe/4

   Lösung anzeigen

   Lösung: 25

   100/4 = 25.

4. Was ist ein „Ausreißer"?

   • Ader Mittelwert
   • Bein Wert, der stark von den übrigen abweicht
   • Cder häufigste Wert
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   Richtig: B – ein Wert, der stark von den übrigen abweicht

   Ein Wert, der stark vom Rest abweicht; er verzerrt den Mittelwert, kaum aber den Median.

5. Notenschnitt aus 2, 3, 1: (2+3+1)/3 = ___Antwort: Summe/3

   Lösung anzeigen

   Lösung: 2

   6/3 = 2.

6. Was ist der Median?

   • Adie Summe
   • Bder häufigste Wert
   • Cder Durchschnitt
   • Dder mittlere Wert einer geordneten Reihe
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – der mittlere Wert einer geordneten Reihe

   Der Median teilt die geordneten Werte in der Mitte.

7. Wie groß ist die Spannweite der Werte von 2 bis 9?

   • A11
   • B2
   • C7
   • D9
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 7

   9 − 2 = 7.

8. Berechne den Mittelwert von 10 und 20.

   • A15
   • B30
   • C20
   • D10
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 15

   (10+20):2 = 15.

9. Wie groß ist der Median von 2, 4, 6 und 8?

   • A4
   • B5
   • C8
   • D6
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – 5

   Mittel der beiden mittleren: (4+6):2 = 5.

10. Weshalb ist der Median robuster gegen Ausreißer als der Mittelwert?

    • Aweil der Mittelwert grundsätzlich von einzelnen Ausreißern überhaupt nicht beeinflusst werden kann
    • Bweil er kurz ist
    • Cweil er nur vom mittleren Wert abhängt
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – weil er nur vom mittleren Wert abhängt

    Der Median ignoriert die Extremwerte.

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