Trigonometrische Funktionen

Das Wichtigste kurz erklärt

Trigonometrische Funktionen in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Sinus als Funktion

   f(x) = sin(x) ist periodisch: Sie wiederholt sich alle 360° und schwingt zwischen −1 und 1.

   sin(0°) = 0, sin(90°) = 1, sin(180°) = 0.

2. Amplitude und Periode

   Bei a·sin(x) ist a die Amplitude (größter Ausschlag). sin(2x) halbiert die Periode (schnellere Schwingung).

   f(x) = 3·sin(x): Amplitude 3.

3. Bogenmaß

   Statt in Grad misst man Winkel im Bogenmaß (rad). Ein voller Kreis ist 2π. Kosinus ist ein um 90° verschobener Sinus.

   cos(0°) = 1, cos(90°) = 0.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) ist …

   • Aeine Gerade
   • Bkonstant
   • Cperiodisch (sie wiederholt sich)
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   Richtig: C – periodisch (sie wiederholt sich)

   sin(x) wiederholt sich alle 360° – sie ist periodisch und beschreibt gleichmäßige Schwingungen.

2. sin(0°) = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 0

   Null.

3. Ein voller Kreis hat im Bogenmaß den Wert 2·___.Antwort: Kreiszahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: π

   2π.

4. Wozu nutzt man Sinusfunktionen?

   • Azur Beschreibung von Schwingungen und Wellen
   • Bzum Zählen
   • Cfür Geraden
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   Richtig: A – zur Beschreibung von Schwingungen und Wellen

   Sie beschreiben alles, was gleichmäßig schwingt: Töne, Wasserwellen, Wechselstrom, Federpendel.

5. Warum eignet sich die Sinusfunktion zur Beschreibung von Tönen und Wellen? Wähle die Begründung.

   • Adas ist reiner Zufall
   • Bsie ist periodisch und schwingt gleichmäßig zwischen festen Werten – genau wie eine Schwingung
   • Cweil sie krumm ist
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   Richtig: B – sie ist periodisch und schwingt gleichmäßig zwischen festen Werten – genau wie eine Schwingung

   Periodisches Schwingen.

6. Welchen größten Wert nimmt der Sinus an?

   • A0
   • B90
   • Cunendlich
   • D1
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   Richtig: D – 1

   Der Sinus liegt zwischen −1 und 1.

7. Wie groß ist cos(0°)?

   • A1
   • B0
   • C90
   • D0,5
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   Richtig: A – 1

   cos(0°) = 1.

8. Um wie viel ist die Kosinuskurve gegenüber der Sinuskurve verschoben?

   • Aum 360°
   • Bum 180°
   • Cum 90°
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   Richtig: C – um 90°

   Kosinus ist Sinus um 90° verschoben.

9. Welche Funktion eignet sich zur Beschreibung von Schwingungen?

   • Adie Gerade
   • Bdie Parabel
   • Cdie Sinusfunktion
   • Ddie Wurzelfunktion
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – die Sinusfunktion

   Schwingungen sind sinusförmig.

10. Weshalb liegt der Sinus stets zwischen −1 und 1?

    • Aweil er rund ist
    • Bweil er ein Seitenverhältnis am Einheitskreis ist
    • Cweil der Sinus grundsätzlich beliebig große Werte über hundert annehmen kann
    Lösung anzeigen

    Richtig: B – weil er ein Seitenverhältnis am Einheitskreis ist

    Der Sinus ist auf [−1; 1] beschränkt.

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