Teilbarkeit & Primzahlen

Das Wichtigste kurz erklärt

Teilbarkeit & Primzahlen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Teiler & Vielfache

   Eine Zahl ist durch eine andere TEILBAR, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Die Vielfachen einer Zahl bekommt man durch Malnehmen (Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20 …).

2. Die Teilbarkeitsregeln

   Damit prüfst du schnell, ohne zu rechnen:

   durch 2: Endziffer 0,2,4,6,8 (gerade) durch 5: Endziffer 0 oder 5 durch 10: Endziffer 0 durch 3: Quersumme ist durch 3 teilbar durch 4: die letzten zwei Ziffern bilden eine durch 4 teilbare Zahl

3. Beispiel mit der Quersumme

   Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern.

   Ist 123 durch 3 teilbar? Quersumme: 1+2+3 = 6 6 ist durch 3 teilbar → ja, 123 auch!

4. Primzahlen

   Eine Primzahl hat GENAU zwei Teiler: die 1 und sich selbst. Die 1 ist keine Primzahl.

   Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13 … 2 ist die einzige gerade Primzahl. Keine Primzahl: 9 (=3·3), 15 (=3·5)

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Ist 24 durch 3 teilbar? Wähle mit Begründung.

   • AJa, weil 24 gerade ist
   • BJa, denn die Quersumme 2+4=6 ist durch 3 teilbar
   • CNein
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   Richtig: B – Ja, denn die Quersumme 2+4=6 ist durch 3 teilbar

   Die Quersumme entscheidet – „gerade" allein heißt NICHT durch 3 teilbar.

2. Eine Zahl endet auf 0. Durch welche Zahlen ist sie sicher teilbar?

   • Anur 3
   • Bnur 7
   • C2, 5 und 10
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   Richtig: C – 2, 5 und 10

   Zahlen mit Endziffer 0 sind durch 2, 5 und 10 teilbar.

3. Welche Zahl ist ein Teiler von 20?

   • A7
   • B4
   • C3
   • D9
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   Richtig: B – 4

   Teiler von 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

4. Welche ist die kleinste Primzahl?

   • A2
   • B1
   • C3
   • D0
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   Richtig: A – 2

   2 ist die kleinste (und einzige gerade) Primzahl.

5. Nenne ein Vielfaches von 7.

   • A28
   • B15
   • C22
   • D30
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   Richtig: A – 28

   7 · 4 = 28 ist ein Vielfaches von 7.

6. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn …

   • Aihre Quersumme durch 3 teilbar ist
   • Bsie gerade ist
   • Csie auf 0 endet
   • Dsie auf 3 endet
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   Richtig: A – ihre Quersumme durch 3 teilbar ist

   Quersumme durch 3 teilbar → Zahl durch 3 teilbar.

7. Welche dieser Zahlen ist ein Teiler von 12?

   • A7
   • B5
   • C4
   • D8
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   Richtig: C – 4

   12 : 4 = 3, also ist 4 ein Teiler.

8. Nenne alle Teiler von 6.

   • A1, 2, 3, 4, 6
   • B2, 3
   • C1, 2, 3, 6
   • D1, 6
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 1, 2, 3, 6

   6 : 1, 2, 3, 6 geht auf.

9. Welche dieser Zahlen ist KEINE Primzahl?

   • A5
   • B9
   • C11
   • D2
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   Richtig: B – 9

   9 = 3 · 3, also keine Primzahl.

10. Warum ist 24 durch 3 teilbar?

    • Aweil die Quersumme 6 durch 3 teilbar ist
    • Bweil jede gerade Zahl immer auch ohne Rest durch 3 teilbar ist
    • Cweil 24 auf 4 endet
    • Dweil 24 groß ist
    Lösung anzeigen

    Richtig: A – weil die Quersumme 6 durch 3 teilbar ist

    Quersumme 2+4=6, durch 3 teilbar.

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