Teilbarkeit & Primzahlen

Das Wichtigste kurz erklärt

Teilbarkeit & Primzahlen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Teiler & Vielfache

   Ein Teiler einer Zahl geht ohne Rest auf. Die Vielfachen bekommst du durchs Malnehmen.

   Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, …

2. Teilbarkeitsregeln

   Damit prüfst du schnell, ohne zu rechnen:

   durch 2 → endet auf 0,2,4,6,8 durch 5 → endet auf 0 oder 5 durch 10 → endet auf 0 durch 3 → Quersumme durch 3 durch 9 → Quersumme durch 9 durch 4 → letzte zwei Ziffern durch 4

3. Primzahlen

   Eine Primzahl hat GENAU zwei Teiler: 1 und sich selbst. Jede andere Zahl lässt sich in Primfaktoren zerlegen.

   Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 60 = 2 · 2 · 3 · 5

4. ggT & kgV

   Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) hilft beim Kürzen. Das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) brauchst du beim Addieren von Brüchen.

   Teiler von 8: 1,2,4,8 · Teiler von 12: 1,2,3,4,6,12 → ggT(8,12) = 4 Vielfache: 8,16,24… und 12,24… → kgV = 24

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Ist 144 durch 3 teilbar?

   • AJa, denn die Quersumme 9 ist durch 3 teilbar
   • BNein
   • Cnur durch 2
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   Richtig: A – Ja, denn die Quersumme 9 ist durch 3 teilbar

   Quersumme 1+4+4 = 9, und 9 ist durch 3 teilbar.

2. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 60?

   • A4·15
   • B2·2·3·5
   • C2·3·10
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   Richtig: B – 2·2·3·5

   60 = 2·2·3·5. Nur Primzahlen als Faktoren!

3. Ist 1 eine Primzahl?

   • AJa
   • BNein
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   Richtig: B – Nein

   1 hat nur einen einzigen Teiler – Primzahlen haben genau zwei.

4. Mit welcher Zahl kürzt man 18/24 in einem Schritt vollständig?

   • Amit 2
   • Bmit 6 (dem ggT)
   • Cmit 3
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   Richtig: B – mit 6 (dem ggT)

   ggT(18,24) = 6 → 18/24 = 3/4.

5. Warum ist 132 durch 3 teilbar? Wähle die richtige Begründung.

   • Aweil 132 eine gerade Zahl ist und gerade Zahlen durch 3 gehen
   • Bweil die letzte Ziffer 2 durch 3 teilbar wäre
   • Cdie Quersumme 1+3+2 = 6 ist durch 3 teilbar
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   Richtig: C – die Quersumme 1+3+2 = 6 ist durch 3 teilbar

   Teilbarkeitsregel: Quersumme durch 3 teilbar → Zahl durch 3 teilbar. Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar, nicht automatisch durch 3.

6. Welche dieser Zahlen ist eine Primzahl?

   • A13
   • B9
   • C21
   • D15
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   Richtig: A – 13

   13 ist nur durch 1 und 13 teilbar.

7. Ist 116 durch 4 teilbar?

   • Anein
   • Bnur durch 9
   • Cja, denn 16 ist durch 4 teilbar
   • Dnur durch 3
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   Richtig: C – ja, denn 16 ist durch 4 teilbar

   Letzte zwei Ziffern 16 : 4 = 4.

8. Ist 132 durch 6 teilbar?

   • Anur durch 5
   • Bja, sie ist gerade und die Quersumme 6 ist durch 3 teilbar
   • Cnein
   • Dnur durch 9
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – ja, sie ist gerade und die Quersumme 6 ist durch 3 teilbar

   Gerade + Quersumme 6 → durch 6.

9. Wozu braucht man den ggT?

   • Azum Erweitern von Brüchen
   • Bzum Runden
   • Czum Kürzen von Brüchen
   • Dzum Addieren
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   Richtig: C – zum Kürzen von Brüchen

   Mit dem ggT kürzt man Brüche vollständig.

10. Warum hilft das kgV beim Bruchrechnen?

    • Aweil es gerade ist
    • Bweil man damit jeden beliebigen Bruch sofort vollständig kürzen kann
    • Cweil es klein ist
    • Des liefert den gemeinsamen Nenner
    Lösung anzeigen

    Richtig: D – es liefert den gemeinsamen Nenner

    Das kgV ist der Hauptnenner.

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