Winkel, Kreis & Symmetrie

Das Wichtigste kurz erklärt

Winkel, Kreis & Symmetrie in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Winkelarten

   Winkel misst man in Grad (°).

   spitz: kleiner als 90° recht: genau 90° stumpf: zwischen 90° und 180° gestreckt: 180° · voll: 360°

2. Messen & Zeichnen

   Winkel misst und zeichnet man mit dem Geodreieck, Kreise mit dem Zirkel.

3. Der Kreis

   Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser geht ganz durch und ist doppelt so lang.

   Radius 5 cm → Durchmesser 10 cm

4. Winkelsumme im Dreieck

   Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben immer zusammen 180°.

   Sind zwei Winkel 90° und 40°, ist der dritte 180° − 90° − 40° = 50°

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Wie heißt ein Winkel von genau 90°?

   • Aspitzer Winkel
   • Brechter Winkel
   • Cstumpfer Winkel
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   Richtig: B – rechter Winkel

   90° = rechter Winkel.

2. Womit misst man Winkel?

   • Amit dem Zirkel
   • Bmit dem Geodreieck
   • Cmit dem Lineal
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   Richtig: B – mit dem Geodreieck

   Das Geodreieck hat eine Winkelskala.

3. Zwei Winkel ergeben zusammen 90°. Einer ist 30°. Wie groß ist der andere?

   • A60°
   • B120°
   • C70°
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   Richtig: A – 60°

   90° - 30° = 60°.

4. Welcher Großbuchstabe ist achsensymmetrisch?

   • AF
   • BA
   • CR
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   Richtig: B – A

   A hat eine senkrechte Spiegelachse.

5. Warum ist ein Winkel von 91° ein stumpfer Winkel? Wähle die Begründung.

   • Ajeder Winkel über 90° ist sofort ein gestreckter Winkel
   • Ber liegt zwischen 90° und 180°
   • Cer ist größer als 45° und damit schon automatisch stumpf
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – er liegt zwischen 90° und 180°

   Stumpf = größer als 90° und kleiner als 180°.

6. Wie nennt man einen Winkel zwischen 90° und 180°?

   • Arechter Winkel
   • BVollwinkel
   • Cstumpfer Winkel
   • Dspitzer Winkel
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   Richtig: C – stumpfer Winkel

   90°–180° → stumpfer Winkel.

7. Wie lang ist der Durchmesser im Vergleich zum Radius?

   • Agleich lang
   • Bdoppelt so lang
   • Chalb so lang
   • Ddreimal so lang
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   Richtig: B – doppelt so lang

   d = 2 · r.

8. Wie nennt man eine Linie, die durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand geht?

   • ABogen
   • BTangente
   • CDurchmesser
   • DRadius
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   Richtig: C – Durchmesser

   Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt.

9. Vier rechte Winkel ergeben zusammen …

   • A360° (Vollwinkel)
   • B270°
   • C180°
   • D90°
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   Richtig: A – 360° (Vollwinkel)

   4 · 90° = 360°.

10. Warum misst ein gestreckter Winkel 180°?

    • Aweil eine gerade Linie immer den größten überhaupt möglichen Winkel bildet
    • Bweil 180 gerade ist
    • Cweil er aus zwei rechten Winkeln besteht
    • Dweil er spitz ist
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    Richtig: C – weil er aus zwei rechten Winkeln besteht

    90° + 90° = 180°.

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