Daten & Wahrscheinlichkeit

Das Wichtigste kurz erklärt

Daten & Wahrscheinlichkeit in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Häufigkeiten

   Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, die relative der Anteil (Teil : Ganzes).

   15 von 60 → 15:60 = 0,25 = 25 %

2. Mittelwert & Median

   Mittelwert = alle Werte addieren, durch Anzahl teilen. Median = mittlerer Wert der GEORDNETEN Liste.

   4, 6, 8 → Mittel 6 3, 7, 5 → geordnet 3,5,7 → Median 5

3. Wahrscheinlichkeit (Laplace)

   p = günstige : mögliche Ergebnisse. Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher).

   Würfel: P(6) = 1/6 P(gerade) = 3/6 = 1/2

4. Diagramme

   Kreisdiagramm = Anteile, Säulendiagramm = Werte vergleichen, Liniendiagramm = Verlauf über die Zeit.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Was ist die relative Häufigkeit?

   • AAnteil: absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche
   • Bdas Maximum
   • Cdie Summe aller Werte
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – Anteil: absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche

   Relative Häufigkeit = Teil : Ganzes.

2. Der Median ist …

   • Ader Durchschnitt
   • Bder häufigste Wert
   • Cder mittlere Wert der geordneten Liste
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – der mittlere Wert der geordneten Liste

   Median = Wert in der Mitte (nach dem Ordnen).

3. Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine gerade Zahl zu werfen: ___ (als Bruch)Antwort: als Bruch

   Lösung anzeigen

   Lösung: 1/2

   2, 4, 6 → 3 von 6 = 1/2.

4. In einer Urne sind 3 rote und 7 blaue Kugeln. Wahrscheinlichkeit für Rot = ___ (als Bruch)Antwort: als Bruch

   Lösung anzeigen

   Lösung: 3/10

   3 günstige von 10 Kugeln.

5. Die Summe aller relativen Häufigkeiten ist …

   • A1 (bzw. 100 %)
   • B0
   • Cbeliebig
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 1 (bzw. 100 %)

   Alle Anteile zusammen ergeben das Ganze.

6. Welchen Wert hat eine Wahrscheinlichkeit immer?

   • Anegativ
   • Bgrößer als 1
   • Cgenau 10
   • Dzwischen 0 und 1
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – zwischen 0 und 1

   Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1.

7. Was zeigt ein Baumdiagramm?

   • Adie Uhrzeit
   • Bdie Temperatur
   • Ceinen Text
   • Ddie möglichen Ergebnisse eines mehrstufigen Versuchs
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – die möglichen Ergebnisse eines mehrstufigen Versuchs

   Baumdiagramme zeigen alle Pfade.

8. Berechne den Mittelwert von 4, 6 und 8.

   • A6
   • B8
   • C4
   • D18
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 6

   (4 + 6 + 8) : 3 = 6.

9. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, KEINE 6 zu würfeln?

   • A5/6
   • B1/6
   • C0
   • D6/6
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 5/6

   Fünf der sechs Zahlen sind keine 6.

10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus 2 roten und 3 blauen Kugeln eine rote zu ziehen?

    • A2/5
    • B1/2
    • C2/3
    • D3/5
    Lösung anzeigen

    Richtig: A – 2/5

    2 rote von 5 Kugeln → 2/5.

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