Terme mit Variablen

Das Wichtigste kurz erklärt

Terme mit Variablen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Variable & Term

   Eine Variable (z. B. x) ist ein Platzhalter für eine Zahl. Setzt du eine Zahl ein, berechnest du den Termwert.

   3x + 5 für x = 4 → 3·4 + 5 = 17

2. Zusammenfassen

   Nur GLEICHARTIGE Glieder (gleiche Variable) darf man zusammenfassen.

   3x + 5x = 8x 2x + 3 + 4x = 6x + 3 (3x und 5 NICHT zusammenfassen!)

3. Ausmultiplizieren & Ausklammern

   Das Distributivgesetz in beide Richtungen.

   3(x + 2) = 3x + 6 4x + 8 = 4(x + 2) Vorsicht Vorzeichen: −2(x − 3) = −2x + 6

4. Terme aufstellen

   Übersetze Worte in Terme: „das Doppelte von x" = 2x, „x um 7 vergrößert" = x + 7.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Was ist eine Variable?

   • Aein Rechenzeichen
   • Bein Platzhalter für eine Zahl (z. B. x)
   • Ceine feste Zahl
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   Richtig: B – ein Platzhalter für eine Zahl (z. B. x)

   Eine Variable steht für eine beliebige Zahl.

2. Fasse zusammen: 7a - 2a = ___Antwort: Term

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   Lösung: 5a

   7a − 2a = 5a.

3. Klammere aus: 4x + 8 = 4·( ___ )Antwort: Klammerinhalt

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   Lösung: x + 2

   4·x + 4·2 = 4(x + 2).

4. Fasse zusammen: 5x - 3x + 2 - 1 = ___Antwort: Term

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   Lösung: 2x + 1

   5x − 3x = 2x; 2 − 1 = 1.

5. Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € je Kilometer. Stelle einen Term auf und berechne die Kosten für 7 km. (in €)Antwort: in €

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   Lösung: 18

   Term: 4 + 2x; für x = 7: 4 + 14 = 18 €.

6. Vereinfache: 2a + 3b + 4a.

   • A6ab
   • B9ab
   • C5a + 4b
   • D6a + 3b
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   Richtig: D – 6a + 3b

   Nur a-Glieder zusammenfassen: 6a + 3b.

7. Berechne 2x + 5 für x = 4.

   • A14
   • B11
   • C13
   • D20
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   Richtig: C – 13

   2·4 + 5 = 13.

8. Multipliziere aus: −2 · (x − 3).

   • A−2x − 6
   • B−2x + 6
   • C−2x − 3
   • D2x − 6
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   Richtig: B – −2x + 6

   Minus mal Minus: −2x + 6.

9. Klammere aus: 6x + 9.

   • A3(2x + 3)
   • B3(2x + 9)
   • C3(2x − 3)
   • D6(x + 9)
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   Richtig: A – 3(2x + 3)

   Gemeinsamer Faktor 3: 3(2x + 3).

10. Begründe, warum 2·(x+3) gleich 2x+6 ist.

    • Aweil man jeden Summanden der Klammer mit 2 malnimmt
    • Bweil man die Zahl vor der Klammer grundsätzlich nur mit dem ersten Glied multiplizieren muss
    • Cweil x unbekannt ist
    • Dweil 3 ungerade ist
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    Richtig: A – weil man jeden Summanden der Klammer mit 2 malnimmt

    Das Distributivgesetz multipliziert jeden Summanden.

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