Proportional & antiproportional

Das Wichtigste kurz erklärt

Proportional & antiproportional in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Proportional

   Je mehr, desto mehr – im gleichen Verhältnis. Der Quotient (Wert : Menge) bleibt konstant.

   3 Hefte → 4,50 € 6 Hefte → 9,00 € (doppelt so viel)

2. Antiproportional

   Je mehr, desto weniger. Das Produkt (Menge · Wert) bleibt konstant.

   5 Arbeiter → 12 Tage 10 Arbeiter → 6 Tage (halbe Zeit)

3. Der Dreisatz

   Erst auf EINS herunterrechnen, dann auf die gesuchte Menge hoch.

   3 Hefte 4,50 € → 1 Heft 1,50 € → 5 Hefte 7,50 €

4. Graphen

   Proportional → Gerade durch den Ursprung. Antiproportional → Hyperbel (gekrümmte Kurve).

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: doppelte Menge → …

   • Agleicher Wert
   • Bhalber Wert
   • Cdoppelter Wert
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – doppelter Wert

   Proportional: alles im gleichen Verhältnis.

2. Welche Zuordnung ist proportional?

   • AArbeiter → Bauzeit
   • BMenge Äpfel → Preis
   • CGeschwindigkeit → Fahrzeit
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   Richtig: B – Menge Äpfel → Preis

   Menge Äpfel → Preis: doppelte Menge kostet doppelt so viel (der Quotient bleibt gleich).

3. Bei antiproportionalen Zuordnungen ist das Produkt (Menge · Wert) …

   • Akonstant
   • Bnull
   • Csteigend
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   Richtig: A – konstant

   Konstant: mehr vom einen heißt entsprechend weniger vom anderen, das Produkt bleibt gleich.

4. 6 Eier braucht man für einen Kuchen. Für 4 Kuchen braucht man ___ Eier.Antwort: Anzahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 24

   6 · 4 = 24.

5. Je schneller man fährt, desto … ist die Fahrzeit.

   • Akürzer
   • Bgleich
   • Clänger
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   Richtig: A – kürzer

   Geschwindigkeit und Fahrzeit sind antiproportional.

6. 5 kg Äpfel kosten 7,50 €. Was kosten 2 kg?

   • A5,00 €
   • B2,50 €
   • C15,00 €
   • D3,00 €
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   Richtig: D – 3,00 €

   Pro kg 1,50 €, also 2 · 1,50 = 3,00 €.

7. Wie sieht der Graph einer proportionalen Zuordnung aus?

   • Aeine waagerechte Linie
   • Bzwei Punkte
   • Ceine gekrümmte Kurve immer
   • Deine Gerade durch den Ursprung
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – eine Gerade durch den Ursprung

   Proportionale Zuordnungen sind Ursprungsgeraden.

8. Welche Tabelle ist antiproportional?

   • A1→1, 2→2, 3→3
   • B1→12, 2→6, 4→3
   • C1→3, 2→3, 3→3
   • D1→2, 2→4, 3→6
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – 1→12, 2→6, 4→3

   Doppelte Menge → halber Wert (Produkt 12).

9. Was ist der Proportionalitätsfaktor bei 1→2, 2→4, 3→6?

   • A3
   • B1
   • C6
   • D2
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 2

   Jeder Wert ist das Doppelte → Faktor 2.

10. Bei welcher Zuordnung verdoppelt sich der Wert, wenn man die Menge verdoppelt?

    • Abei keiner
    • Bbei beiden
    • Cbei der proportionalen
    • Dbei der antiproportionalen
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – bei der proportionalen

    Nur die proportionale Zuordnung verdoppelt mit.

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