Flächeninhalte

Das Wichtigste kurz erklärt

Flächeninhalte in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Dreieck & Parallelogramm

   Das Dreieck ist ein halbes Parallelogramm.

   Parallelogramm: A = g · h Dreieck: A = g · h : 2

2. Trapez

   Beim Trapez nimmt man den Mittelwert der beiden Parallelseiten mal Höhe.

   A = (a + c) : 2 · h a=6, c=4, h=3 → (10:2)·3 = 15

3. Zusammengesetzte Flächen

   Zerlege die Figur in Rechtecke und Dreiecke, berechne die Teilflächen und addiere sie.

4. Einheiten

   Achtung beim Umrechnen: 1 m² = 10 000 cm², 1 cm² = 100 mm².

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ist …

   • AA = g · h
   • BA = 2 · g · h
   • CA = g · h : 2
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – A = g · h : 2

   Das Dreieck ist ein halbes Parallelogramm.

2. Die Trapezformel lautet …

   • AA = a · h
   • BA = (a + c) : 2 · h
   • CA = a · c
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – A = (a + c) : 2 · h

   Mittelwert der Parallelseiten mal Höhe.

3. Dreieck mit g = 10 cm und h = 7 cm. Fläche = ___ cm²Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 35

   10·7 : 2 = 35 cm².

4. Ein Dreieck hat A = 20 cm² und g = 8 cm. Wie hoch ist es? h = ___ cmAntwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 5

   h = 2·A : g = 40 : 8 = 5 cm.

5. Ein dreieckiges Grundstück ist 20 m breit (Grundseite) und 15 m hoch. Wie viele m² hat es?Antwort: Fläche

   Lösung anzeigen

   Lösung: 150

   20·15 : 2 = 150 m².

6. Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes?

   • Aa · h : 2
   • Ba · c
   • Ca + c + h
   • D(a + c) : 2 · h
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – (a + c) : 2 · h

   A = (a + c)/2 · h (Mittellinie mal Höhe).

7. Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?

   • Al : b
   • B2 · (l + b)
   • Cl + b
   • DLänge · Breite
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – Länge · Breite

   A = l · b.

8. Was ist die Höhe in einem Dreieck?

   • Ader Umfang
   • Bder senkrechte Abstand von der Grundseite zur Ecke
   • Cdie Diagonale
   • Ddie längste Seite
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   Richtig: B – der senkrechte Abstand von der Grundseite zur Ecke

   Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite.

9. Wie hängen Dreieck und Parallelogramm bei der Fläche zusammen?

   • Adas Dreieck ist doppelt so groß
   • Bdas Dreieck ist halb so groß wie das passende Parallelogramm
   • Csie sind gleich groß
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – das Dreieck ist halb so groß wie das passende Parallelogramm

   Daher das „: 2" beim Dreieck.

10. Ein Drachen hat Diagonalen e = 8 cm, f = 6 cm. Fläche?

    • A48 cm²
    • B14 cm²
    • C24 cm
    • D24 cm²
    Lösung anzeigen

    Richtig: D – 24 cm²

    (8 · 6) : 2 = 24 cm².

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