Winkel an Geraden

Das Wichtigste kurz erklärt

Winkel an Geraden in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Winkelsumme

   Im Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen 180°, im Viereck 360°.

   90° + 35° + ? = 180° → ? = 55°

2. Scheitel- & Nebenwinkel

   An einer Geradenkreuzung: Scheitelwinkel (gegenüber) sind gleich groß, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.

   70° → Nebenwinkel 110°, Scheitelwinkel 70°

3. Stufen- & Wechselwinkel

   An PARALLELEN Geraden sind Stufenwinkel (F) und Wechselwinkel (Z) jeweils gleich groß.

   Merke: Z = Wechselwinkel, F = Stufenwinkel

4. Besondere Dreiecke

   Gleichseitig: alle Winkel 60°. Gleichschenklig: die beiden Basiswinkel sind gleich groß.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Wie groß ist die Winkelsumme in jedem Dreieck?

   • A90°
   • B180°
   • C360°
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   Richtig: B – 180°

   Die drei Innenwinkel ergeben immer 180°.

2. Ein Winkel ist 70°. Sein Nebenwinkel ist ___ °.Antwort: Gradzahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 110

   180 − 70 = 110°.

3. Ein Stufenwinkel zu 50° (an Parallelen) ist ___ °.Antwort: Gradzahl

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   Lösung: 50

   Stufenwinkel sind gleich groß.

4. Zwei Winkel, die zusammen 90° ergeben, heißen …

   • AScheitelwinkel
   • BNebenwinkel
   • CKomplementwinkel
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   Richtig: C – Komplementwinkel

   Komplementwinkel ergänzen sich zu 90°.

5. Ein Winkel von genau 90° heißt …

   • Astumpfer Winkel
   • Brechter Winkel
   • Cspitzer Winkel
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   Richtig: B – rechter Winkel

   Rechter Winkel – die beiden Schenkel stehen senkrecht aufeinander.

6. Was gilt für Stufenwinkel an parallelen Geraden?

   • Asie ergänzen sich zu 180°
   • Bsie sind gleich groß
   • Csie ergänzen sich zu 90°
   • Dsie sind immer 90°
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – sie sind gleich groß

   Stufenwinkel an Parallelen sind gleich.

7. Wie nennt man Winkel, die zusammen 90° ergeben?

   • ASupplementwinkel
   • BStufenwinkel
   • CKomplementwinkel
   • DScheitelwinkel
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   Richtig: C – Komplementwinkel

   Komplementwinkel ergänzen zu 90°.

8. Wie nennt man zwei Geraden, die sich im rechten Winkel schneiden?

   • Aparallel
   • Bschräg
   • Csenkrecht (orthogonal)
   • Dgleich lang
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   Richtig: C – senkrecht (orthogonal)

   Senkrechte Geraden bilden 90°.

9. Was gilt für Stufenwinkel an NICHT parallelen Geraden?

   • Asie sind im Allgemeinen ungleich
   • Bsie sind immer 90°
   • Csie ergänzen zu 180°
   • Dsie sind immer gleich
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   Richtig: A – sie sind im Allgemeinen ungleich

   Nur an Parallelen sind sie gleich.

10. Wie kann man fehlende Winkel an einer Geradenkreuzung bestimmen?

    • Amit Scheitel- und Nebenwinkelsätzen
    • Bdurch Raten
    • Cdurch Wiegen
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    Richtig: A – mit Scheitel- und Nebenwinkelsätzen

    Die Winkelsätze liefern die fehlenden Winkel.

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