Rationale Zahlen

Das Wichtigste kurz erklärt

Rationale Zahlen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Negative Zahlen

   Rationale Zahlen sind alle Brüche und Dezimalzahlen – positiv UND negativ. Links von der Null wird es kleiner.

   … −3 < −2 < −1 < 0 < 1 … Betrag |−7| = 7 (Abstand zur Null)

2. Plus & Minus

   Plus heißt nach rechts, Minus nach links. „− (−)" wird zu „+".

   −3 + 8 = 5 −4 − 6 = −10 3 − (−5) = 3 + 5 = 8

3. Mal & Geteilt – Vorzeichenregel

   Gleiche Vorzeichen → Plus, verschiedene → Minus.

   (−)·(−) = (+): −5·(−3) = 15 (+)·(−) = (−): −12 : 4 = −3

4. Potenzen & Punkt vor Strich

   Bei (−2)³ multiplizierst du dreimal: Ergebnis bleibt negativ. „Punkt vor Strich" gilt auch hier.

   (−2)³ = −8 −2 + 3·(−4) = −2 − 12 = −14

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Welche Zahl ist kleiner: -3,5 oder -2,8?

   • A-3,5
   • B-2,8
   • Cgleich
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   Richtig: A – -3,5

   Je weiter links auf der Zahlengeraden, desto kleiner: -3,5 < -2,8.

2. Rechne: -3 + 8 = ___Antwort: Zahl mit Vorzeichen

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   Lösung: 5

   Von -3 aus 8 nach rechts: 5.

3. Rechne: 3 - (-5) = ___Antwort: Zahl

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   Lösung: 8

   Minus und Minus wird Plus: 3 + 5 = 8.

4. Rechne: (-2)³ = ___Antwort: Zahl mit Vorzeichen

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   Lösung: -8

   (-2)·(-2)·(-2) = 4·(-2) = -8. Ungerade Potenz einer negativen Zahl bleibt negativ.

5. Am Morgen sind es −4 °C. Bis Mittag steigt die Temperatur um 9 °C, am Abend fällt sie um 6 °C. Welche Temperatur wird am Abend gemessen?Antwort: °C, auch negativ

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   Lösung: -1

   −4 + 9 − 6 = −1 °C.

6. Berechne −5 + 8.

   • A−13
   • B−3
   • C3
   • D13
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   Richtig: C – 3

   −5 + 8 = 3.

7. Berechne (−6) · 2.

   • A12
   • B−4
   • C−12
   • D4
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   Richtig: C – −12

   Minus mal Plus ist Minus: −12.

8. Welches Vorzeichen hat (−2) · (−3) · (−1)?

   • Anull
   • Bpositiv (6)
   • Cgemischt
   • Dnegativ (−6)
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   Richtig: D – negativ (−6)

   Drei Minusfaktoren → negativ: −6.

9. Berechne −3/4 · 4.

   • A1
   • B3
   • C−1
   • D−3
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   Richtig: D – −3

   −3·4/4 = −3.

10. Weshalb ist −8 kleiner als −2?

    • Aweil die Ziffer 8 größer als die Ziffer 2 ist und deshalb auch mehr Wert besitzt
    • Bweil −2 nahe null liegt
    • Cweil −8 weiter links auf der Zahlengeraden liegt
    • Dweil beide negativ sind
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    Richtig: C – weil −8 weiter links auf der Zahlengeraden liegt

    Weiter links bedeutet kleiner.

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