Lineare Gleichungen

Das Wichtigste kurz erklärt

Lineare Gleichungen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Äquivalenzumformung

   Auf BEIDEN Seiten dasselbe tun (+, −, ·, :) – dann bleibt die Lösung gleich.

   x + 5 = 12 | − 5 → x = 7

2. Schritt für Schritt

   Erst die Strich-Rechnung (+/−) wegbringen, dann die Punkt-Rechnung (·/:).

   2x + 3 = 11 | − 3 2x = 8 | : 2 x = 4

3. Variable auf beiden Seiten

   Bringe die x zuerst auf eine Seite.

   5x + 2 = 3x + 10 | − 3x 2x + 2 = 10 | − 2 → 2x = 8 → x = 4

4. Textaufgaben & Probe

   Übersetze den Text in eine Gleichung und setze am Ende die Lösung zur Probe ein.

   „Zahl + 8 = das Dreifache" → x + 8 = 3x → x = 4

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Was ist eine Äquivalenzumformung?

   • Aeine Umformung, die die Lösung nicht ändert
   • Bdas Raten der Lösung
   • Cdas Kürzen
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – eine Umformung, die die Lösung nicht ändert

   Auf beiden Seiten dasselbe tun (+, −, ·, :).

2. Löse: x : 3 = 6. x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 18

   | · 3: x = 18.

3. Beim Lösen von 2x = 8 macht man …

   • A+ 2
   • B: 2 auf beiden Seiten
   • C· 2
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – : 2 auf beiden Seiten

   Durch den Koeffizienten teilen.

4. Die Probe macht man, indem man …

   • Arät
   • Bdie Lösung einsetzt und prüft
   • Cradiert
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – die Lösung einsetzt und prüft

   Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen.

5. Beim Lösen von 2x + 3 = 11: Warum rechnet man zuerst auf beiden Seiten −3? Wähle die richtige Begründung.

   • Aum die linke Seite des Gleichheitszeichens zu verdoppeln
   • Bweil die Zahl 3 schon die gesuchte Lösung für x ist
   • Cum die Zahl neben dem x zu entfernen und x freizustellen
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – um die Zahl neben dem x zu entfernen und x freizustellen

   Erst die Konstante entfernen, dann durch den Faktor teilen.

6. Löse: 4x = 20.

   • Ax = 16
   • Bx = 80
   • Cx = 24
   • Dx = 5
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – x = 5

   x = 20 : 4 = 5.

7. Was muss man auf beiden Seiten tun, um x + 7 = 10 zu lösen?

   • Aauf beiden Seiten 7 abziehen
   • Bauf beiden Seiten 7 addieren
   • Cdurch 10 teilen
   • Dmit 7 multiplizieren
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – auf beiden Seiten 7 abziehen

   Äquivalenzumformung: −7 auf beiden Seiten.

8. Löse: 4x + 2 = 2x + 10.

   • Ax = 4
   • Bx = 6
   • Cx = 12
   • Dx = 2
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – x = 4

   2x = 8, x = 4.

9. Löse: x/2 + 1 = 5.

   • Ax = 8
   • Bx = 4
   • Cx = 10
   • Dx = 12
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – x = 8

   x/2 = 4, x = 8.

10. Begründe, warum man bei einer Gleichung auf beiden Seiten dasselbe rechnet.

    • Aweil es schneller geht
    • Bweil man eine Gleichung sonst grundsätzlich überhaupt niemals nach x auflösen könnte
    • Cweil x unbekannt ist
    • Ddamit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt
    Lösung anzeigen

    Richtig: D – damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt

    Gleiches auf beiden Seiten erhält das Gleichgewicht.

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