Dreiecke & Kongruenz

Das Wichtigste kurz erklärt

Dreiecke & Kongruenz in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Dreiecksarten

   Nach Seiten und Winkeln unterscheidet man Dreiecke.

   gleichseitig (3 gleiche Seiten) gleichschenklig (2 gleiche) rechtwinklig (ein 90°-Winkel)

2. Dreiecksungleichung

   Ein Dreieck gibt es nur, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen.

   2, 3, 6? → 2 + 3 = 5 < 6 → kein Dreieck möglich!

3. Kongruenzsätze

   Vier Angaben legen ein Dreieck eindeutig fest – dann sind zwei Dreiecke kongruent (deckungsgleich).

   SSS · SWS · WSW · SSW (S = Seite, W = Winkel)

4. Besondere Linien

   Mittelsenkrechte: senkrecht durch den Seitenmittelpunkt. Winkelhalbierende: teilt einen Winkel in zwei gleiche Teile.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten heißt …

   • Agleichschenklig
   • Brechtwinklig
   • Cgleichseitig
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   Richtig: C – gleichseitig

   Gleichseitig: drei gleiche Seiten und drei 60°-Winkel.

2. Kann man ein Dreieck mit den Seiten 2 cm, 3 cm und 6 cm bauen?

   • Anur mit dem Zirkel
   • Bja
   • Cnein, denn 2 + 3 < 6
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   Richtig: C – nein, denn 2 + 3 < 6

   2 + 3 = 5 < 6 → Dreiecksungleichung verletzt.

3. Zwei Dreiecke, die in allen Seiten und Winkeln übereinstimmen, nennt man ___.Antwort: ein Wort

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   Lösung: kongruent

   Kongruent = deckungsgleich.

4. Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel …

   • Ain zwei gleiche Teile
   • Bin drei Teile
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   Richtig: A – in zwei gleiche Teile

   In zwei gleich große Teile – sie halbiert den Winkel genau.

5. In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel 90°, ein anderer 30°. Der dritte ist ___ °.Antwort: Gradzahl

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   Lösung: 60

   180 − 90 − 30 = 60°.

6. Wie heißt ein Dreieck mit drei gleichen Seiten?

   • Agleichschenklig
   • Bstumpfwinklig
   • Crechtwinklig
   • Dgleichseitig
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   Richtig: D – gleichseitig

   Gleichseitige Dreiecke haben drei gleiche Seiten.

7. Was sagt der Kongruenzsatz SWS?

   • Anur eine Seite
   • Bnur zwei Winkel
   • Cdrei Winkel
   • Dzwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
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   Richtig: D – zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel

   SWS: Seite-Winkel-Seite legt das Dreieck fest.

8. Ein Dreieck hat einen Winkel von 100°. Wie nennt man es?

   • Aspitzwinklig
   • Brechtwinklig
   • Cgleichseitig
   • Dstumpfwinklig
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   Richtig: D – stumpfwinklig

   Über 90° → stumpfwinklig.

9. Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Spitzenwinkel von 40°. Wie groß sind die Basiswinkel?

   • Aje 70°
   • Bje 90°
   • Cje 50°
   • Dje 40°
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   Richtig: A – je 70°

   (180° − 40°) : 2 = 70°.

10. Ein Dreieck hat Winkel 90° und 30°. Wie groß ist der dritte?

    • A120°
    • B30°
    • C60°
    • D90°
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – 60°

    180° − 90° − 30° = 60°.

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