Geraden & Gleichungssysteme

Das Wichtigste kurz erklärt

Geraden & Gleichungssysteme in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Lage zweier Geraden

   Verschiedener Anstieg → ein Schnittpunkt. Gleicher Anstieg, anderes n → parallel. m und n gleich → identisch.

   y = 3x+1 und y = 3x+5 → parallel

2. Gleichungssystem (LGS)

   Zwei Gleichungen, zwei Variablen. Die Lösung ist der Schnittpunkt der Geraden.

   y = 2x und x + y = 9

3. Einsetzungsverfahren

   Einen Term in die andere Gleichung einsetzen.

   y = 2x in x + y = 9: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3, y = 6

4. Gleichsetzungsverfahren

   Beide nach y aufgelösten Terme gleichsetzen.

   2x = x + 3 → x = 3

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Zwei Geraden schneiden sich, wenn …

   • Asie denselben Anstieg haben
   • Bsie parallel verlaufen
   • Csie verschiedene Anstiege haben
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – sie verschiedene Anstiege haben

   Verschiedene Anstiege → genau ein Schnittpunkt.

2. Löse: x + y = 10 und x = 4. Dann ist y = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 6

   4 + y = 10; y = 6.

3. Löse mit dem Additionsverfahren: x + y = 7 und x − y = 1. Wie groß ist x? x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 4

   Addieren: 2x = 8; x = 4.

4. Beim Gleichsetzungsverfahren …

   • Arät man die Lösung
   • Baddiert man die Gleichungen
   • Csetzt man beide nach y aufgelösten Terme gleich
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – setzt man beide nach y aufgelösten Terme gleich

   mx + n = m₂x + n₂ und nach x auflösen.

5. Welches Verfahren passt, wenn eine Gleichung schon nach y aufgelöst ist?

   • Adas Einsetzungsverfahren
   • Bdas Wurzelziehen
   • Cdas Ausklammern
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – das Einsetzungsverfahren

   Den y-Term direkt in die andere Gleichung einsetzen.

6. Was ersetzt man beim Einsetzungsverfahren?

   • Adas Gleichheitszeichen
   • Bbeide Gleichungen
   • Ceine Variable
   • Ddie Lösung
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – eine Variable

   Eine Variable wird durch einen Term ersetzt.

7. Löse 2x + y = 7 und y = 3.

   • Ax = 5
   • Bx = 2
   • Cx = 4
   • Dx = 3
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – x = 2

   2x+3=7 → x=2.

8. Löse 3x = 9 und x + y = 5.

   • Ax = 2, y = 3
   • Bx = 3, y = 2
   • Cx = 3, y = 5
   • Dx = 9, y = 5
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – x = 3, y = 2

   x=3, dann y=2.

9. Aus 2x + 2y = 8 folgt x + y = ?

   • A4
   • B8
   • C2
   • D16
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 4

   Durch 2 teilen: x+y=4.

10. Welches Verfahren setzt zwei nach y aufgelöste Terme gleich?

    • Adas Kürzen
    • Bdas Ausklammern
    • Cdas Gleichsetzungsverfahren
    • Ddas Additionsverfahren
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – das Gleichsetzungsverfahren

    Beide y-Terme werden gleichgesetzt.

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