Lineare Funktionen

Das Wichtigste kurz erklärt

Lineare Funktionen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. y = mx + n

   m ist der Anstieg (Steigung), n der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse).

   y = 3x + 2 m = 3 (Anstieg), n = 2

2. Anstieg

   m = 2 heißt: 1 nach rechts, 2 nach oben. Ist m < 0, fällt die Gerade.

   m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) P(0|1), Q(2|7): m = 6/2 = 3

3. Nullstelle

   Der x-Wert, bei dem y = 0 ist.

   y = 2x − 6 = 0 2x = 6 → x = 3

4. Parallel

   Geraden mit demselben Anstieg m sind parallel.

   y = 2x + 1 ∥ y = 2x + 5

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. In y = mx + n ist m …

   • Ader y-Achsenabschnitt
   • Bder Anstieg (die Steigung)
   • Cdie Nullstelle
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – der Anstieg (die Steigung)

   m gibt an, wie steil die Gerade ist.

2. Welchen y-Wert hat y = 2x + 1 an der Stelle x = 3? y = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 7

   2·3 + 1 = 7.

3. Eine Gerade durch den Ursprung hat n = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 0

   Sie schneidet die y-Achse bei 0.

4. Bei welchem y-Wert schneidet y = 2x + 3 die y-Achse? y = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 3

   Bei x = 0 ist y = 3.

5. Stelle die Funktionsgleichung auf: Anstieg 2, y-Achsenabschnitt 5. y = ___Antwort: Term mit x

   Lösung anzeigen

   Lösung: 2x+5

   y = mx + n = 2x + 5.

6. Wie heißt der Punkt (0 | b) einer Geraden?

   • Ay-Achsenabschnitt
   • BSteigung
   • CNullstelle
   • DScheitelpunkt
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – y-Achsenabschnitt

   Bei x=0 schneidet die Gerade die y-Achse.

7. Welche Funktion ist fallend?

   • Ay = 5
   • By = −2x + 1
   • Cy = 2x + 1
   • Dy = x
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – y = −2x + 1

   Negative Steigung → fallend.

8. Berechne die Nullstelle von y = 2x − 6.

   • Ax = 2
   • Bx = 3
   • Cx = 6
   • Dx = −3
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – x = 3

   2x−6=0 → x=3.

9. Liegt der Punkt (2 | 5) auf y = 2x + 1?

   • Aja
   • Bnein
   • Cnur bei y=0
   • Dnur bei x=0
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – ja

   2·2+1=5 → ja.

10. Weshalb schneidet y = m·x + b die y-Achse bei b?

    • Aweil der Faktor m grundsätzlich immer den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt
    • Bweil b groß ist
    • Cweil bei x = 0 nur b übrig bleibt
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – weil bei x = 0 nur b übrig bleibt

    y(0) = b.

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