Reelle Zahlen & Wurzeln

Das Wichtigste kurz erklärt

Reelle Zahlen & Wurzeln in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Wurzeln

   Die Quadratwurzel ist die Umkehrung des Quadrierens, ∛ die Kubikwurzel.

   √49 = 7 (denn 7² = 49) ∛27 = 3 (denn 3³ = 27)

2. Potenzen

   Eine Potenz ist wiederholtes Multiplizieren.

   2⁴ = 2·2·2·2 = 16 (−3)² = 9

3. Irrationale Zahlen

   Wurzeln wie √2 lassen sich NICHT als Bruch schreiben – unendliche, nicht periodische Dezimalzahl. Rationale + irrationale = reelle Zahlen.

   √2 = 1,41421356…

4. Einschachteln

   Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt eine Wurzel?

   √10: 3²=9, 4²=16 → 3 < √10 < 4

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Berechne √49 = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 7

   7² = 49.

2. Berechne 5² = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 25

   5·5 = 25.

3. Was ist eine irrationale Zahl?

   • Ajeder gewöhnliche Bruch
   • Beine Zahl mit unendlicher, nicht periodischer Dezimaldarstellung
   • Cjede ganze Zahl
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – eine Zahl mit unendlicher, nicht periodischer Dezimaldarstellung

   z. B. √2 = 1,41421356… ohne Periode.

4. Berechne √0,25 = ___Antwort: Dezimalzahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 0,5

   0,5² = 0,25.

5. Berechne √16 · √9 = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 12

   4 · 3 = 12.

6. Berechne √81.

   • A40,5
   • B8
   • C9
   • D18
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 9

   9²=81.

7. Wie groß ist √9?

   • A18
   • B4,5
   • C3
   • D81
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 3

   3²=9.

8. Berechne (√5)².

   • A10
   • B√25
   • C25
   • D5
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 5

   Wurzel und Quadrat heben sich auf.

9. Berechne √(1/4).

   • A1/2
   • B1/16
   • C1/4
   • D2
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 1/2

   (1/2)²=1/4.

10. Berechne √121.

    • A10
    • B12
    • C11
    • D60,5
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – 11

    11²=121.

Weitere Themen in Mathematik · Klasse 8

Alle 9 Themen im Überblick