Körper: Volumen & Oberfläche

Das Wichtigste kurz erklärt

Körper: Volumen & Oberfläche in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Prisma & Zylinder

   Volumen = Grundfläche · Höhe (V = G·h). Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis: V = π·r²·h.

   Zylinder r=2, h=10: V = 3,14·4·10 = 125,6

2. Pyramide & Kegel

   Nur ein DRITTEL: V = ⅓·G·h. Drei Pyramiden füllen ein Prisma gleicher Grundfläche und Höhe.

   Pyramide G=30, h=6: V = ⅓·30·6 = 60

3. Oberfläche & Netz

   Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen (das flach ausgebreitete Netz).

   Würfel: O = 6·a² = 6·16 = 96 cm²

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Das Volumen eines Prismas berechnet man mit …

   • AV = 2·G·h
   • BV = Grundfläche · Höhe
   • CV = Grundfläche + Höhe
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – V = Grundfläche · Höhe

   V = Grundfläche · Höhe – das gilt für jedes gerade Prisma.

2. Das Volumen einer Pyramide ist …

   • AV = ⅓ · Grundfläche · Höhe
   • BV = Grundfläche · Höhe
   • CV = ½ · G · h
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   Richtig: A – V = ⅓ · Grundfläche · Höhe

   V = ⅓ · Grundfläche · Höhe – ein Drittel des umgebenden Prismas.

3. Würfel mit Kante a = 4 cm. Oberfläche O = ___ cm²Antwort: cm²

   Lösung anzeigen

   Lösung: 96

   O = 6·4² = 96 cm².

4. Das Volumen einer Kugel ist …

   • AV = π·r²·h
   • BV = 4·π·r²
   • CV = 4/3 · π·r³
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – V = 4/3 · π·r³

   V = 4/3 · π·r³ – das Volumen wächst mit der dritten Potenz des Radius.

5. Ein Prisma hat G = 8 cm² und V = 56 cm³. Wie hoch ist es? h = ___ cmAntwort: cm

   Lösung anzeigen

   Lösung: 7

   h = V : G = 56 : 8 = 7 cm.

6. Würfel mit a = 2. Volumen V = ?

   • A4
   • B8
   • C6
   • D16
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – 8

   2³=8.

7. Ein Würfel hat V = 64. Wie groß ist die Kante a?

   • A32
   • B8
   • C16
   • D4
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 4

   4³=64.

8. Zylinder: Grundfläche = πr². Für r = 3 ist sie ≈ ?

   • A18,8
   • B9
   • C9,4
   • D28,3
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 28,3

   3,14·9≈28,3.

9. Quader 3·3·3. Volumen V = ?

   • A27
   • B12
   • C9
   • D18
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 27

   3·3·3=27.

10. Weshalb wächst das Würfelvolumen bei doppelter Kante auf das Achtfache?

    • Aweil sich beim Würfel grundsätzlich nur die Oberfläche, niemals das Volumen ändert
    • Bweil 8 gerade ist
    • Cweil das Volumen von der dritten Potenz der Kante abhängt
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – weil das Volumen von der dritten Potenz der Kante abhängt

    V = a³, also 2³ = 8.

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