Kreis: Umfang & Fläche

Das Wichtigste kurz erklärt

Kreis: Umfang & Fläche in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Die Kreiszahl π

   π ≈ 3,14 ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis gleich.

   π = Umfang : Durchmesser ≈ 3,14

2. Umfang & Fläche

   Umfang U = 2·π·r, Fläche A = π·r². r = Radius, d = 2r = Durchmesser.

   r = 5: U = 2·3,14·5 = 31,4 A = 3,14·25 = 78,5

3. Sekante, Tangente, Sehne

   Sekante schneidet (2 Punkte), Tangente berührt (1 Punkt), Sehne verbindet zwei Kreispunkte.

   Tangente ⊥ Berührradius (90°)

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Die Kreiszahl π ist ungefähr …

   • A3,14
   • B3,41
   • C2,14
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   Richtig: A – 3,14

   Etwa 3,14 – das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser jedes Kreises.

2. Radius r = 10 cm. Berechne die Fläche (π ≈ 3,14). A ≈ ___ cm²Antwort: cm²

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   Lösung: 314

   A = 3,14·10² = 314 cm².

3. Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt …

   • ASekante
   • BPassante
   • CTangente
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   Richtig: A – Sekante

   Sekante (von lat. „schneiden") – sie kreuzt den Kreis an zwei Stellen.

4. Der Durchmesser ist ___ mal so lang wie der Radius.Antwort: Zahl

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   Lösung: 2

   d = 2·r.

5. Fläche bei r = 5 cm (π ≈ 3,14): A ≈ ___ cm²Antwort: cm²

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   Lösung: 78,5

   3,14·25 = 78,5 cm².

6. Der Durchmesser d = 2r. Für r = 3 ist d = ?

   • A1,5
   • B6
   • C9
   • D3
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   Richtig: B – 6

   d=2·3=6.

7. U = 2πr. Für r = 7 ist U ≈ ?

   • A22
   • B44
   • C154
   • D14
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   Richtig: B – 44

   2·3,14·7≈44.

8. A = πr². Für r = 4 ist A ≈ ?

   • A12,6
   • B50,3
   • C25,1
   • D16
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   Richtig: B – 50,3

   3,14·16≈50,3.

9. Ein größerer Radius bedeutet einen größeren …

   • AWinkel
   • BDurchmesser bleibt gleich
   • CUmfang
   • DMittelpunkt
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   Richtig: C – Umfang

   U=2πr wächst mit r.

10. Begründe, warum sich die Kreisfläche bei doppeltem Radius vervierfacht.

    • Aweil π groß ist
    • Bweil sich beim Kreis grundsätzlich jede Größe genau verdoppelt, sobald man den Radius ändert
    • Cweil die Fläche vom Quadrat des Radius abhängt
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    Richtig: C – weil die Fläche vom Quadrat des Radius abhängt

    A = π·r², also r² → 4-fach.

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