Wahrscheinlichkeit

Das Wichtigste kurz erklärt

Wahrscheinlichkeit in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Laplace-Wahrscheinlichkeit

   Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen: P = günstige : mögliche. P liegt immer zwischen 0 und 1.

   Würfel: P(6) = 1/6 P(gerade) = 3/6 = 1/2

2. Sicher, unmöglich, Gegenereignis

   Sicheres Ereignis P = 1, unmögliches P = 0. Gegenereignis: P(nicht A) = 1 − P(A).

   P(rot) = 3/5 → P(nicht rot) = 2/5

3. Baumdiagramm & Pfadregeln

   1. Pfadregel: entlang eines Pfades MULTIPLIZIEREN. 2. Pfadregel: mehrere Pfade ADDIEREN.

   2× Münze: P(2× Kopf) = ½·½ = ¼

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses liegt zwischen …

   • A0 und 100
   • B1 und 10
   • C0 und 1
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   Richtig: C – 0 und 1

   0 und 1: 0 = unmöglich, 1 = sicher; oft auch als Prozent angegeben.

2. Münze: P(Kopf) = 1/___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 2

   1 von 2 Seiten.

3. P(rot) = 3/5. Das Gegenereignis P(nicht rot) = ___/5Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 2

   1 − 3/5 = 2/5.

4. Womit stellt man zweistufige Zufallsexperimente dar?

   • Amit einem Baumdiagramm
   • Bmit einem Kreisdiagramm
   • Cmit einer Geraden
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – mit einem Baumdiagramm

   Jede Stufe ist eine Verzweigung.

5. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade in einem Baumdiagramm ist …

   • A1
   • B0
   • Cimmer 1/2
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 1

   Alle Möglichkeiten zusammen ergeben 1.

6. Würfel: Wie groß ist P(gerade Zahl)?

   • A1/3
   • B1/6
   • C1/2
   • D2/3
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   Richtig: C – 1/2

   2,4,6 → 3/6 = 1/2.

7. Zwischen welchen Werten liegt jede Wahrscheinlichkeit?

   • A1 und 6
   • B0 und 100
   • C0 und 1
   • D−1 und 1
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 0 und 1

   0 ≤ P ≤ 1.

8. Laplace: P = günstige : mögliche. 2 von 8 ist …

   • A2/6
   • B8/2
   • C1/2
   • D1/4
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 1/4

   2:8 = 1/4.

9. Wie groß ist P(Ereignis) + P(Gegenereignis)?

   • A2
   • B1/2
   • C1
   • D0
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 1

   Sie ergänzen sich zu 1.

10. Begründe, warum P(keine 6) beim Würfel 5/6 beträgt.

    • Aweil fünf der sechs Zahlen keine 6 sind
    • Bweil 6 die größte ist
    • Cweil die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln grundsätzlich immer genau ein Halb beträgt
    Lösung anzeigen

    Richtig: A – weil fünf der sechs Zahlen keine 6 sind

    Gegenereignis zu P(6) = 1/6.

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