Gleichungen & Ungleichungen

Das Wichtigste kurz erklärt

Gleichungen & Ungleichungen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Äquivalenzumformung

   Auf BEIDEN Seiten dasselbe rechnen – wie eine Waage im Gleichgewicht.

   2x + 5 = 17 | −5 2x = 12 | :2 x = 6

2. Variablen sortieren

   x-Glieder auf eine Seite, Zahlen auf die andere.

   5x + 2 = 2x + 14 3x = 12 → x = 4

3. Ungleichungen

   Wie Gleichungen – ABER beim Mal/Geteilt durch eine NEGATIVE Zahl dreht sich das Zeichen um!

   −2x < 6 | :(−2) x > −3 (Zeichen gedreht!)

4. Formeln umstellen

   Nach der gesuchten Variablen auflösen.

   A = a·b | :a b = A : a

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Löse: x + 7 = 12. x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 5

   12 − 7 = 5.

2. Löse: 5x + 2 = 2x + 14. x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 4

   3x = 12; x = 4.

3. Löse: x : 3 = 4. x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 12

   x = 4·3 = 12.

4. Löse: 2x < 10. x < ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 5

   x < 10 : 2 = 5.

5. Eine Zahl x wird um 7 vergrößert und ergibt 20 (x + 7 = 20). x = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 13

   20 − 7 = 13.

6. Löse 5x = −20.

   • Ax = −15
   • Bx = 4
   • Cx = −4
   • Dx = −25
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – x = −4

   x=−20:5=−4.

7. Löse x + 8 = 3.

   • Ax = 5
   • Bx = 11
   • Cx = −11
   • Dx = −5
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – x = −5

   x=3−8=−5.

8. Löse 7x + 3 = 24.

   • Ax = 2
   • Bx = 21
   • Cx = 4
   • Dx = 3
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – x = 3

   7x=21, x=3.

9. Löse 3x + 4 = x + 10.

   • Ax = 14
   • Bx = 7
   • Cx = 3
   • Dx = 2
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – x = 3

   2x=6, x=3.

10. Begründe, warum sich bei Mal-Minus das Ungleichheitszeichen umdreht.

    • Aweil man eine Ungleichung grundsätzlich niemals mit einer Zahl multiplizieren darf
    • Bweil Minus klein ist
    • Cweil negative Zahlen die Größenordnung umkehren
    Lösung anzeigen

    Richtig: C – weil negative Zahlen die Größenordnung umkehren

    Negativer Faktor kippt das Zeichen.

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