Satz des Pythagoras & Thales

Das Wichtigste kurz erklärt

Satz des Pythagoras & Thales in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Satz des Pythagoras

   Nur im RECHTWINKLIGEN Dreieck: a² + b² = c². c = Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel), a und b = Katheten.

   a=3, b=4: c² = 9+16 = 25 → c = 5

2. Kathete berechnen

   Nach b umstellen: b² = c² − a².

   c=13, a=5: b² = 169−25 = 144 → b = 12

3. Umkehrung

   Gilt a² + b² = c², ist das Dreieck rechtwinklig.

   8² + 15² = 64+225 = 289 = 17² → rechtwinklig

4. Satz des Thales

   Liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB, ist der Winkel bei C immer 90°.

   Thaleskreis → rechter Winkel

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Der Satz des Pythagoras lautet …

   • Aa + b = c
   • Ba² + b² = c²
   • Ca·b = c
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   Richtig: B – a² + b² = c²

   Im rechtwinkligen Dreieck: Summe der Kathetenquadrate = Hypotenusenquadrat.

2. Hypotenuse c = 13, Kathete a = 5. Berechne b. b = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 12

   b² = 169 − 25 = 144; b = 12.

3. Der Satz des Thales: Liegt C auf dem Kreis über dem Durchmesser AB, dann ist der Winkel bei C …

   • Aein spitzer Winkel
   • Bein rechter Winkel (90°)
   • Cgenau 60°
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   Richtig: B – ein rechter Winkel (90°)

   Jeder Punkt auf dem Thaleskreis bildet 90°.

4. Eine 5 m lange Leiter steht 3 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie? h = ___ mAntwort: Höhe in m

   Lösung anzeigen

   Lösung: 4

   h² = 25 − 9 = 16; h = 4 m.

5. Warum kann man mit dem Thaleskreis einen rechten Winkel konstruieren? Wähle die Begründung.

   • Aweil der Kreis zufällig rund ist
   • Bdas funktioniert in Wahrheit gar nicht
   • Cjeder Punkt auf dem Halbkreis bildet mit dem Durchmesser genau 90°
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – jeder Punkt auf dem Halbkreis bildet mit dem Durchmesser genau 90°

   Das ist der Satz des Thales.

6. Für welche Art von Dreieck gilt der Satz des Pythagoras?

   • Afür jedes
   • Bfür das rechtwinklige
   • Cfür das stumpfwinklige
   • Dfür das gleichseitige
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   Richtig: B – für das rechtwinklige

   Nur bei rechtem Winkel.

7. Gegenüber welchem Winkel liegt die Hypotenuse?

   • Adem rechten Winkel
   • Bdem kleinsten Winkel
   • Ckeinem
   • Ddem stumpfen Winkel
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   Richtig: A – dem rechten Winkel

   Die Hypotenuse liegt dem 90°-Winkel gegenüber.

8. a = 9, b = 12, c = ?

   • A108
   • B13
   • C21
   • D15
   Lösung anzeigen

   Richtig: D – 15

   81+144=225, c=15.

9. Beim Thaleskreis ist der Durchmesser die …

   • AHypotenuse
   • BHöhe
   • CKathete
   • DMittellinie
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – Hypotenuse

   Der Durchmesser ist die Hypotenuse.

10. Weshalb ist die Hypotenuse die längste Seite?

    • Aweil sie dem größten Winkel (90°) gegenüberliegt
    • Bweil sie unten liegt
    • Cweil die Hypotenuse grundsätzlich aus zwei zusammengeklebten Katheten besteht
    Lösung anzeigen

    Richtig: A – weil sie dem größten Winkel (90°) gegenüberliegt

    Dem größten Winkel liegt die längste Seite gegenüber.

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