Körper: Pyramide, Kegel, Kugel

Das Wichtigste kurz erklärt

Körper: Pyramide, Kegel, Kugel in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Prisma & Zylinder

   Das Volumen von Prisma und Zylinder ist Grundfläche · Höhe: V = G · h.

   Zylinder: G = π·r². Bei r = 2, h = 5: V = π·4·5 ≈ 62,8.

2. Pyramide & Kegel

   Bei Pyramide und Kegel kommt der Faktor ⅓ hinzu: V = ⅓ · G · h.

   Kegel mit G = π·r² = π·9 und h = 4: V = ⅓·π·9·4 ≈ 37,7.

3. Kugel

   Die Kugel hat das Volumen V = 4/3 · π · r³ und die Oberfläche O = 4 · π · r².

   r = 3: V = 4/3·π·27 ≈ 113,1.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Das Volumen einer Pyramide ist …

   • AV = ⅓ · Grundfläche · Höhe
   • BV = Grundfläche · Höhe
   • CV = ½ · G · h
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   Richtig: A – V = ⅓ · Grundfläche · Höhe

   V = ⅓ · Grundfläche · Höhe – ein Drittel des umgebenden Prismas.

2. Das Volumen einer Kugel ist …

   • AV = π·r²·h
   • BV = 4·π·r²
   • CV = 4/3 · π·r³
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   Richtig: C – V = 4/3 · π·r³

   V = 4/3 · π·r³ – das Volumen wächst mit der dritten Potenz des Radius.

3. Wie berechnet man das Volumen eines zusammengesetzten Körpers?

   • Anur das größte Teil zählt
   • Bdie Teilvolumina addieren (oder subtrahieren)
   • CHöhe mal Breite
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   Richtig: B – die Teilvolumina addieren (oder subtrahieren)

   In Teilkörper zerlegen.

4. Würfel mit Kante 5 cm. Volumen = ___ cm³Antwort: cm³

   Lösung anzeigen

   Lösung: 125

   5³ = 125.

5. Quader 4 cm × 3 cm × 2 cm. Volumen = ___ cm³Antwort: cm³

   Lösung anzeigen

   Lösung: 24

   4·3·2 = 24.

6. Welcher Faktor steht in der Kegelformel V = ? · π·r²·h?

   • Adie Hälfte
   • Bein Drittel
   • Cvier
   • Dzwei
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   Richtig: B – ein Drittel

   Der Kegel hat den Faktor 1/3.

7. Wie viele Flächen hat ein Würfel?

   • A6
   • B8
   • C12
   • D4
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   Richtig: A – 6

   Der Würfel hat 6 Flächen.

8. Zylinder V = π·r²·h. Für r = 1 und h = 10 ist V ≈ ?

   • A62,8
   • B31,4
   • C15,7
   • D10
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   Richtig: B – 31,4

   π·1·10 ≈ 31,4.

9. Was misst man in der Einheit cm³?

   • Adie Länge
   • Bden Winkel
   • Cdas Volumen
   • Ddie Fläche
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   Richtig: C – das Volumen

   cm³ ist eine Volumeneinheit.

10. Begründe, warum das Kugelvolumen mit r³ wächst.

    • Aweil π rund ist
    • Bweil das Volumen von der dritten Potenz des Radius abhängt
    • Cweil sich bei der Kugel grundsätzlich nur die Oberfläche, nie das Volumen ändert
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    Richtig: B – weil das Volumen von der dritten Potenz des Radius abhängt

    V hängt von r³ ab.

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