Potenzen & Potenzgesetze

Das Wichtigste kurz erklärt

Potenzen & Potenzgesetze in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Was ist eine Potenz?

   Eine Potenz ist die Kurzschreibweise für ein wiederholtes Produkt. In aⁿ heißt a die Basis und n der Exponent.

   2⁴ = 2·2·2·2 = 16 10³ = 10·10·10 = 1000

2. Multiplizieren & Dividieren

   Gleiche Basis multiplizieren → Exponenten addieren. Gleiche Basis dividieren → Exponenten subtrahieren.

   2³ · 2² = 2⁵ = 32 2⁵ : 2² = 2³ = 8

3. Potenz potenzieren

   Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.

   (2³)² = 2⁶ = 64

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Berechne 2⁵ = ___Antwort: Zahl

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   Lösung: 32

   2·2·2·2·2 = 32.

2. Berechne 3² · 3³ = 3 hoch ___Antwort: Exponent

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   Lösung: 5

   2 + 3 = 5, also 3⁵.

3. Berechne (2³)² = 2 hoch ___Antwort: Exponent

   Lösung anzeigen

   Lösung: 6

   3·2 = 6.

4. Wozu nutzt man die wissenschaftliche Schreibweise?

   • Aum Zahlen zu addieren
   • Bum sehr große oder sehr kleine Zahlen kurz darzustellen
   • Cum Zahlen zu runden
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   Richtig: B – um sehr große oder sehr kleine Zahlen kurz darzustellen

   z. B. Lichtgeschwindigkeit, Atomgröße.

5. Berechne 2³.

   • A9
   • B23
   • C8
   • D6
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   Richtig: C – 8

   2·2·2 = 8.

6. Vereinfache (a²)³.

   • Aa⁸
   • Ba⁶
   • Ca²
   • Da⁵
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   Richtig: B – a⁶

   Potenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren.

7. Berechne 3².

   • A8
   • B6
   • C9
   • D32
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   Richtig: C – 9

   3·3 = 9.

8. Berechne 10³.

   • A103
   • B100
   • C1000
   • D30
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   Richtig: C – 1000

   10·10·10 = 1000.

9. Vereinfache (x³)².

   • Ax⁵
   • Bx⁶
   • Cx¹
   • Dx⁹
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – x⁶

   Exponenten multiplizieren: 3·2 = 6.

10. Weshalb ist jede Zahl hoch null gleich 1?

    • Aweil das aus den Potenzgesetzen folgt
    • Bweil eine Zahl hoch null grundsätzlich immer null ergeben muss
    • Cweil 0 klein ist
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    Richtig: A – weil das aus den Potenzgesetzen folgt

    a⁰ = 1 folgt aus den Potenzgesetzen.

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