Quadratische Funktionen

Das Wichtigste kurz erklärt

Quadratische Funktionen in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Die Parabel

   Der Graph einer quadratischen Funktion y = ax² + bx + c ist eine Parabel. Bei a > 0 ist sie nach oben, bei a < 0 nach unten geöffnet.

   y = x² ist die Normalparabel mit Scheitel im Ursprung (0|0).

2. Scheitelpunktform

   In der Form y = a(x − d)² + e ist S(d|e) der Scheitelpunkt. d verschiebt nach rechts/links, e nach oben/unten.

   y = (x − 2)² + 3 hat den Scheitel S(2|3).

3. Streckung & Stauchung

   Der Faktor a streckt (|a| > 1) oder staucht (|a| < 1) die Parabel.

   y = 2x² ist enger als y = x²; y = 0,5x² ist breiter.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Der Graph einer quadratischen Funktion ist …

   • Aeine Gerade
   • Bein Kreis
   • Ceine Parabel
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – eine Parabel

   Eine Parabel – eine symmetrische, gekrümmte Kurve (nicht gerade wie bei linearen Funktionen).

2. Welchen y-Wert hat y = x² an der Stelle x = 3? y = ___Antwort: Zahl

   Lösung anzeigen

   Lösung: 9

   3² = 9.

3. Wie verschiebt „+3" in y = x² + 3 die Parabel?

   • Aum 3 nach rechts
   • Bum 3 nach oben
   • Cum 3 nach unten
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – um 3 nach oben

   Eine Zahl außerhalb des Quadrats verschiebt senkrecht: +3 → um 3 nach oben.

4. Eine nach oben geöffnete Parabel hat im Scheitelpunkt …

   • Akeine Besonderheit
   • Bden tiefsten Punkt (Minimum)
   • Cden höchsten Punkt
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – den tiefsten Punkt (Minimum)

   Den tiefsten Punkt (Minimum); nach unten geöffnet wäre es der höchste Punkt.

5. Welche Funktion ist quadratisch?

   • Ay = 3/x
   • By = x² + 2x − 1
   • Cy = 2x + 1
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – y = x² + 2x − 1

   Eine Funktion mit x²-Glied als höchster Potenz: y = x² + 2x − 1.

6. Wo liegt der Scheitelpunkt von y = x²?

   • Abei (2 | 0)
   • Bim Ursprung (0 | 0)
   • Cbei (1 | 1)
   • Dbei (0 | 1)
   Lösung anzeigen

   Richtig: B – im Ursprung (0 | 0)

   Der Scheitel liegt im Ursprung.

7. Berechne y für y = x² bei x = −2.

   • A−4
   • B−2
   • C4
   • D2
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – 4

   (−2)² = 4.

8. Wo liegt der Scheitel von y = (x − 2)²?

   • Abei (0 | 2)
   • Bbei (0 | 0)
   • Cbei (2 | 0)
   • Dbei (−2 | 0)
   Lösung anzeigen

   Richtig: C – bei (2 | 0)

   Verschiebung um 2 nach rechts.

9. Berechne y für y = x² bei x = 0.

   • A0
   • B2
   • Cunbestimmt
   • D1
   Lösung anzeigen

   Richtig: A – 0

   0² = 0.

10. Weshalb ist der Graph von y = x² eine Parabel?

    • Aweil jede Funktion mit einem x grundsätzlich immer eine Gerade ergeben muss
    • Bweil die Funktion quadratisch ist
    • Cweil x groß ist
    Lösung anzeigen

    Richtig: B – weil die Funktion quadratisch ist

    Quadratische Funktionen ergeben Parabeln.

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