Wahrscheinlichkeit

Das Wichtigste kurz erklärt

Wahrscheinlichkeit in 3 Schritten – mit Beispielen.

1. Wahrscheinlichkeit

   Die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses ist günstige Fälle : mögliche Fälle. Sie liegt zwischen 0 und 1.

   Würfel, Augenzahl 6: P = 1/6 ≈ 0,17.

2. Mehrstufige Zufallsversuche

   Bei zwei Stufen multipliziert man entlang der Pfade im Baumdiagramm (Pfadregel).

   Zweimal Kopf werfen: P = ½ · ½ = ¼.

3. Gegenereignis

   Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis NICHT eintritt, ist 1 − P.

   P(keine 6) = 1 − 1/6 = 5/6.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. 1. Pfadregel (Produktregel): entlang eines Pfades …

   • Aaddiert man sie
   • Bmultipliziert man die Wahrscheinlichkeiten
   • Csubtrahiert man sie
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   Richtig: B – multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten

   Pfad = Produkt der Äste.

2. Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln. P(rot) = 3/___Antwort: Zahl

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   Lösung: 5

   3 von 5.

3. Glücksrad: mit P = ½ gewinnt man 4 €, sonst 0 €. Erwartungswert = ½·4 = ___ €Antwort: Euro

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   Lösung: 2

   ½·4 + ½·0 = 2 €.

4. Die Summe aller Pfadwahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm ist …

   • A0
   • B1
   • Cimmer ½
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   Richtig: B – 1

   Alle Möglichkeiten zusammen = 1.

5. Wie berechnet man den Erwartungswert?

   • Ajeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizieren und alles addieren
   • Bnur den größten Wert nehmen
   • Cdurch die Anzahl teilen
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   Richtig: A – jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizieren und alles addieren

   Summe von Wert · Wahrscheinlichkeit.

6. Zwei Münzen: Wie groß ist P(zweimal Kopf)?

   • A1/3
   • B2/4
   • C1/2
   • D1/4
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   Richtig: D – 1/4

   1/2 · 1/2 = 1/4.

7. Was tut man entlang eines Pfades im Baumdiagramm?

   • Asie subtrahieren
   • Bdie Wahrscheinlichkeiten multiplizieren
   • Csie addieren
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   Richtig: B – die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren

   Pfadregel: entlang multiplizieren.

8. Zwei Würfel: Wie groß ist P(beide zeigen 6)?

   • A1/12
   • B1/6
   • C2/6
   • D1/36
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   Richtig: D – 1/36

   1/6 · 1/6 = 1/36.

9. 10 Lose, 2 Gewinne. Wie groß ist P(Gewinn)?

   • A8/10
   • B1/5
   • C2
   • D1/2
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   Richtig: B – 1/5

   2/10 = 1/5.

10. Begründe, warum man entlang eines Pfades die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

    • Aweil man Wahrscheinlichkeiten grundsätzlich immer nur addieren und niemals multiplizieren darf
    • Bweil es schneller geht
    • Cweil die Teilereignisse nacheinander eintreten
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    Richtig: C – weil die Teilereignisse nacheinander eintreten

    Pfadregel: entlang multiplizieren.

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