Einmaleins & Division mit Rest

Das Wichtigste kurz erklärt

Einmaleins & Division mit Rest in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Schwere Aufgaben aus leichten

   Schwere Einmaleins-Aufgaben leitest du aus leichten ab: Mit den Kernaufgaben · 1, · 2, · 5 und · 10 findest du alle anderen. Auch Tauschaufgaben helfen: 7 · 8 = 8 · 7.

   7 · 8 = 5 · 8 + 2 · 8 = 40 + 16 = 56 9 · 6 = 10 · 6 − 6 = 60 − 6 = 54

2. Das Zehnereinmaleins

   Rechnest du mit Zehnerzahlen, hilft dir die kleine Aufgabe: Aus 3 · 4 = 12 wird 3 · 40 = 120 – das Ergebnis ist 10-mal so groß. Beim Teilen ist 240 : 6 wie 24 Zehner : 6 = 4 Zehner = 40.

   3 · 4 = 12 → 3 · 40 = 120 24 : 6 = 4 → 240 : 6 = 40

3. Teilen mit Rest

   Nicht jede Zahl lässt sich ohne Rest teilen. Bei 23 : 5 suchst du die größte Zahl der 5er-Reihe, die in 23 passt: 20. Dann bleiben 3 übrig. Der Rest ist immer kleiner als die Zahl, durch die du teilst.

   23 : 5 = 4 R 3, denn 4 · 5 = 20 und 20 + 3 = 23 38 : 6 = 6 R 2, denn 6 · 6 = 36 und 36 + 2 = 38

4. Probe und Teilbarkeit

   Probe: Ergebnis mal Teiler plus Rest muss die Startzahl ergeben. Ohne Rest teilbar ist eine Zahl durch 2, wenn sie gerade ist, durch 5, wenn sie auf 0 oder 5 endet, und durch 10, wenn sie auf 0 endet.

   Probe zu 29 : 4 = 7 R 1: 7 · 4 + 1 = 29 ✓ 340 ist durch 2, durch 5 und durch 10 teilbar 345 ist durch 5 teilbar, aber nicht durch 2

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Wie viel ist 9 · 8?

   • A63
   • B81
   • C64
   • D72
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   Richtig: D – 72

   10 · 8 = 80, davon einmal 8 weg: 80 − 8 = 72. 64, 81 und 63 sind Nachbaraufgaben (8 · 8, 9 · 9, 9 · 7).

2. Welche Zahl fehlt? □ · 7 = 42Antwort: Zahl

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   Lösung: 6

   Welche Zahl mal 7 ergibt 42? 6 · 7 = 42. Du kannst auch teilen: 42 : 7 = 6.

3. Im Musiksaal stehen 7 Reihen mit je 8 Stühlen. Wie viele Stühle sind das?Antwort: Zahl

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   Lösung: 56

   7 Reihen mit je 8 Stühlen: 7 · 8 = 56. Tipp: 5 · 8 = 40 und 2 · 8 = 16, zusammen 56.

4. Welche Zahl fehlt? 4 · □ = 320Antwort: Zahl

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   Lösung: 80

   4 · 8 = 32, also 4 · 80 = 320. Probe: 320 : 4 = 80.

5. Welcher dieser Reste ist beim Teilen durch 4 möglich?

   • A4
   • B5
   • C6
   • D3
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   Richtig: D – 3

   Der Rest muss kleiner sein als 4. Möglich sind nur 0, 1, 2 oder 3. Bei Rest 4 oder mehr passt noch eine 4 hinein.

6. Welche Probe passt zu 45 : 8 = 5 R 5?

   • A5 · 5 + 8 = 33
   • B5 · 8 + 5 = 45
   • C8 · 5 − 5 = 35
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   Richtig: B – 5 · 8 + 5 = 45

   Ergebnis mal Teiler plus Rest: 5 · 8 = 40 und 40 + 5 = 45. Das ist die Startzahl – die Rechnung stimmt.

7. 26 Kinder sollen in Vierergruppen arbeiten. Wie viele volle Gruppen gibt es, und wie viele Kinder bleiben übrig?

   • A5 Gruppen, 6 Kinder übrig
   • B6 Gruppen, 2 Kinder übrig
   • C6 Gruppen, 4 Kinder übrig
   • D7 Gruppen, 2 Kinder übrig
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   Richtig: B – 6 Gruppen, 2 Kinder übrig

   26 : 4 = 6 R 2, denn 6 · 4 = 24 und 26 − 24 = 2. Es gibt 6 volle Gruppen, 2 Kinder bleiben übrig.

8. Welche dieser Zahlen lässt beim Teilen durch 2 einen Rest?

   • A457
   • B456
   • C450
   • D458
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   Richtig: A – 457

   Gerade Zahlen enden auf 0, 2, 4, 6 oder 8 und sind durch 2 teilbar. 457 endet auf 7 – sie ist ungerade, es bleibt Rest 1.

9. Warum ist 6 · 70 = 420?

   • Aweil man an beide Zahlen eine Null anhängen muss
   • Bweil 6 · 7 Zehner 42 Zehner sind, also 420
   • Cweil 70 und 6 beide gerade Zahlen sind
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   Richtig: B – weil 6 · 7 Zehner 42 Zehner sind, also 420

   70 sind 7 Zehner. 6 · 7 Zehner = 42 Zehner = 420. Darum hat 6 · 70 genau eine Null mehr als 6 · 7 = 42.

10. Warum kann beim Teilen durch 6 nie der Rest 6 herauskommen?

    • Aweil der Rest immer eine ungerade Zahl ist
    • Bweil man durch 6 nur gerade Zahlen teilen darf
    • Cweil dann noch einmal die 6 hineinpasst
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    Richtig: C – weil dann noch einmal die 6 hineinpasst

    Bleiben 6 übrig, kannst du noch eine 6 verteilen. Zum Beispiel 30 : 6 ist nicht 4 R 6, sondern 5. Der Rest ist immer kleiner als der Teiler.

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