Netze, Maßstab & Spiegeln

Das Wichtigste kurz erklärt

Netze, Maßstab & Spiegeln in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Würfel und Würfelnetze

   Ein Würfel hat 6 gleich große quadratische Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten. Schneidest du ihn an einigen Kanten auf und klappst ihn flach auseinander, erhältst du ein Würfelnetz. Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze.

   Netz „Kreuz“: 4 Quadrate in einer Reihe, dazu 1 Quadrat oben und 1 Quadrat unten Kein Netz: 6 Quadrate in einer langen Reihe

2. Gegenüberliegende Seiten

   Beim Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Seiten zusammen immer 7 Augen. Liegen im Netz 4 Quadrate in einer Reihe, liegen sich beim Würfel das 1. und das 3. sowie das 2. und das 4. Quadrat gegenüber.

   1 liegt gegenüber von 6 2 liegt gegenüber von 5 3 liegt gegenüber von 4

3. Der Maßstab

   Ein Plan ist kleiner als die Wirklichkeit. Der Maßstab sagt, wie viel kleiner: Beim Maßstab 1 : 100 ist alles 100-mal kleiner gezeichnet. 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.

   Maßstab 1 : 100 Plan 1 cm → Wirklichkeit 1 m Plan 5 cm → Wirklichkeit 5 m

4. Spiegeln, Verschieben und der Kreis

   Beim Spiegeln haben ein Punkt und sein Spiegelpunkt immer den gleichen Abstand zur Spiegelachse. Beim Verschieben wandert die Figur, bleibt aber gleich ausgerichtet. Einen Kreis zeichnest du mit dem Zirkel: Spitze in den Mittelpunkt, Zirkel so weit öffnen, wie der Radius lang ist.

   Punkt 3 Kästchen links der Achse → Spiegelpunkt 3 Kästchen rechts der Achse Kreis mit Radius 4 cm → Zirkel 4 cm weit öffnen

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Wie viele Ecken hat ein Würfel?

   • A4
   • B12
   • C6
   • D8
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   Richtig: D – 8

   Ein Würfel hat oben 4 Ecken und unten 4 Ecken, zusammen 8 Ecken. Dazu kommen 12 Kanten und 6 Flächen.

2. In einem Würfelnetz liegen 4 Quadrate in einer Reihe. Welches Quadrat liegt beim fertigen Würfel dem 1. Quadrat gegenüber?

   • Adas 4. Quadrat
   • Bdas 3. Quadrat
   • Cdas 2. Quadrat
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   Richtig: B – das 3. Quadrat

   Beim Falten wird das 2. Quadrat zur Seitenwand, das 3. liegt dem 1. gegenüber. Genauso liegen sich das 2. und das 4. Quadrat gegenüber.

3. Aus wie vielen Rechtecken besteht das Netz eines Quaders?

   • A8
   • B4
   • C6
   • D12
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   Richtig: C – 6

   Ein Quader hat 6 Flächen, darum hat sein Netz 6 Rechtecke. Gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß.

4. Was bedeutet der Maßstab 1 : 1000?

   • A1 m auf dem Plan sind 1 cm in Wirklichkeit.
   • B1 cm auf dem Plan sind 1000 m in Wirklichkeit.
   • C1 cm auf dem Plan sind 1 m in Wirklichkeit.
   • D1 cm auf dem Plan sind 10 m in Wirklichkeit.
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   Richtig: D – 1 cm auf dem Plan sind 10 m in Wirklichkeit.

   1 : 1000 heißt: Alles ist 1000-mal kleiner. 1 cm auf dem Plan sind 1000 cm in Wirklichkeit, und 1000 cm = 10 m.

5. Ein Zimmer ist in Wirklichkeit 5 m lang. Auf dem Plan ist es 5 cm lang. Welcher Maßstab ist das?

   • A1 : 100
   • B1 : 1000
   • C1 : 5
   • D1 : 10
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   Richtig: A – 1 : 100

   5 m = 500 cm werden zu 5 cm. Alles ist also 100-mal kleiner gezeichnet: Maßstab 1 : 100.

6. Wie viele Spiegelachsen hat ein Kreis?

   • A1
   • Bunendlich viele
   • C2
   • D4
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   Richtig: B – unendlich viele

   Jede Linie durch den Mittelpunkt teilt den Kreis in zwei gleiche Hälften. Es gibt also unendlich viele Spiegelachsen.

7. Jonas spiegelt ein Dreieck an einer Achse. Sein Spiegelbild ist größer als das Original. Was stimmt?

   • ABeim Spiegeln wird eine Figur immer doppelt so groß.
   • BDas Bild darf größer sein, wenn es weiter weg liegt.
   • CDas Spiegelbild muss genau gleich groß sein.
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   Richtig: C – Das Spiegelbild muss genau gleich groß sein.

   Spiegeln verändert Größe und Form nicht. Original und Spiegelbild sind deckungsgleich – das Bild ist nur umgeklappt.

8. Du willst einen Kreis mit dem Radius 3 cm zeichnen. Wie viele Zentimeter weit öffnest du den Zirkel?Antwort: in cm

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   Lösung: 3

   Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Also öffnest du den Zirkel genau 3 cm weit.

9. Warum sind 6 Quadrate in einer langen Reihe kein Würfelnetz?

   • Aweil beim Falten Quadrate übereinanderliegen und Seiten offen bleiben würden
   • Bweil man so eine lange Reihe beim Falten nicht mit Klebelaschen zusammenhalten kann
   • Cweil ein Würfelnetz immer genau 8 Quadrate haben muss
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   Richtig: A – weil beim Falten Quadrate übereinanderliegen und Seiten offen bleiben würden

   Faltet man die Reihe zum Rundherum, landet das 5. Quadrat auf dem 1. – und Deckel und Boden fehlen. Ein Würfelnetz braucht Quadrate oben und unten an der Reihe.

10. Warum liegt ein Spiegelpunkt genauso weit von der Spiegelachse entfernt wie der Punkt selbst?

    • Aweil das Spiegelbild immer direkt auf der Achse liegen muss
    • Bweil die Achse wie ein Spiegel wirkt: Bild und Original sind gleich weit weg
    • Cweil man beim Spiegeln jeden Abstand zur Achse verdoppeln muss, damit das Bild passt
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    Richtig: B – weil die Achse wie ein Spiegel wirkt: Bild und Original sind gleich weit weg

    Die Spiegelachse ist wie ein Spiegel. Steht ein Punkt 3 Kästchen davor, erscheint sein Bild 3 Kästchen dahinter.

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