Umfang & Flächeninhalt

Das Wichtigste kurz erklärt

Umfang & Flächeninhalt in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Der Umfang

   Der Umfang ist die Länge des Randes rundherum. Du addierst alle Seitenlängen. Beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang: Umfang = 2 · Länge + 2 · Breite.

   Rechteck: 6 cm lang, 4 cm breit U = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm oder: U = 2 · 6 cm + 2 · 4 cm = 12 cm + 8 cm = 20 cm

2. Der Flächeninhalt

   Der Flächeninhalt sagt, wie groß die Fläche innen ist. Du legst sie mit gleich großen Quadraten aus und zählst. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat den Flächeninhalt 1 cm² (ein Quadratzentimeter).

   Rechteck: 6 cm lang, 4 cm breit 4 Reihen mit je 6 Zentimeterquadraten A = 6 · 4 = 24, also 24 cm²

3. Gleiche Fläche – anderer Umfang

   Zwei Rechtecke können gleich viel Fläche haben, aber einen verschieden langen Rand. Der Umfang misst den Rand (cm), der Flächeninhalt die Fläche innen (cm²).

   6 cm · 2 cm → A = 12 cm², U = 16 cm 4 cm · 3 cm → A = 12 cm², U = 14 cm

4. Merksatz

   Umfang: rundherum – alle Seiten addieren, Einheit cm oder m. Flächeninhalt: innen – Länge mal Breite, Einheit cm². Beim Quadrat sind alle 4 Seiten gleich lang: U = 4 · Seitenlänge.

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Ein Rechteck ist 8 cm lang und 5 cm breit. Wie groß ist sein Umfang?Antwort: in cm

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   Lösung: 26

   U = 8 cm + 5 cm + 8 cm + 5 cm = 26 cm. Kürzer: 2 · 8 cm + 2 · 5 cm = 16 cm + 10 cm = 26 cm.

2. Ein Quadrat hat den Umfang 36 cm. Wie lang ist eine Seite?Antwort: in cm

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   Lösung: 9

   Beim Quadrat sind alle 4 Seiten gleich lang: 36 cm : 4 = 9 cm.

3. Wie viele Zentimeterquadrate passen in ein Rechteck, das 7 cm lang und 3 cm breit ist?

   • A42
   • B10
   • C21
   • D20
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   Richtig: C – 21

   3 Reihen mit je 7 Zentimeterquadraten: 3 · 7 = 21. 20 cm wäre der Umfang, 10 ist nur 7 + 3.

4. Welches Rechteck hat den Flächeninhalt 12 cm²?

   • A6 cm lang, 2 cm breit
   • B4 cm lang, 2 cm breit
   • C10 cm lang, 2 cm breit
   • D7 cm lang, 5 cm breit
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   Richtig: A – 6 cm lang, 2 cm breit

   6 · 2 = 12, also 12 cm². Beim Rechteck mit 4 cm und 2 cm ist der Umfang 12 cm – der Flächeninhalt ist aber nur 8 cm².

5. Eine rechteckige Wiese ist 20 m lang und 15 m breit. Sie bekommt einen Zaun, aber für das Tor bleiben 3 m frei. Wie viele Meter Zaun braucht man?Antwort: in m

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   Lösung: 67

   Umfang: 2 · 20 m + 2 · 15 m = 40 m + 30 m = 70 m. Für das Tor bleiben 3 m frei: 70 m − 3 m = 67 m Zaun.

6. Wie viele Zentimeterquadrate passen in ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge?Antwort: Zahl

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   Lösung: 100

   10 Reihen mit je 10 Zentimeterquadraten: 10 · 10 = 100, also 100 cm².

7. Was hat den größeren Flächeninhalt: ein Quadrat mit 5 cm Seitenlänge oder ein Rechteck, das 8 cm lang und 3 cm breit ist?

   • Adas Rechteck
   • Bdas Quadrat
   • Cbeide sind gleich groß
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   Richtig: B – das Quadrat

   Quadrat: 5 · 5 = 25, also 25 cm². Rechteck: 8 · 3 = 24, also 24 cm². Das Quadrat ist um 1 cm² größer.

8. Ein Rechteck ist 9 cm lang. Sein Umfang beträgt 26 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?Antwort: in cm²

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   Lösung: 36

   Zwei Längen: 2 · 9 cm = 18 cm. Zwei Breiten: 26 cm − 18 cm = 8 cm, eine Breite also 4 cm. Flächeninhalt: 9 · 4 = 36, also 36 cm².

9. Warum hat ein Quadrat mit 5 cm Seitenlänge den Umfang 20 cm und nicht 10 cm?

   • Aweil ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat, also 4 · 5 cm = 20 cm rundherum
   • Bweil man zum Umfang immer noch 10 cm dazurechnen muss
   • Cweil man beim Quadrat die Seitenlänge immer mit sich selbst malnimmt
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   Richtig: A – weil ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat, also 4 · 5 cm = 20 cm rundherum

   Der Umfang ist der ganze Rand mit 4 Seiten: 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm. 10 cm wären nur zwei Seiten.

10. Warum braucht man für einen Zaun um den Garten den Umfang und nicht den Flächeninhalt?

    • Aweil der Flächeninhalt bei Gärten immer zu groß zum Rechnen ist
    • Bweil der Zaun nur am Rand rundherum steht
    • Cweil man den Flächeninhalt nur in Zentimetern messen kann
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    Richtig: B – weil der Zaun nur am Rand rundherum steht

    Der Zaun steht am Rand entlang, seine Länge ist der Umfang. Der Flächeninhalt sagt, wie viel Rasen innen ist.

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