Rechnen mit großen Zahlen

Das Wichtigste kurz erklärt

Rechnen mit großen Zahlen in 4 Schritten – mit Beispielen.

1. Rechnen mit Stufenzahlen

   Große Zahlen rechnest du wie kleine: Rechne mit den Tausendern oder Zehntausendern wie mit Einern und hänge danach die Nullen wieder an.

   40 000 + 30 000 → 4 ZT + 3 ZT = 7 ZT = 70 000 800 000 − 250 000 → 800 T − 250 T = 550 T = 550 000

2. Malnehmen und Teilen mit Nullen

   Bei 7 · 3000 rechnest du 7 · 3 = 21 und hängst die drei Nullen an. Bei 48 000 : 8 rechnest du 48 : 8 = 6 – es bleiben Tausender, also 6000.

   7 · 3000 = 21 000 (7 · 3 T = 21 T) 48 000 : 8 = 6000 (48 T : 8 = 6 T)

3. Der Überschlag

   Vor dem Rechnen rundest du die Zahlen und rechnest ungefähr. So weißt du, was ungefähr herauskommen muss, und merkst grobe Fehler. Das Zeichen ≈ bedeutet „ungefähr“.

   38 950 + 21 130 ≈ 39 000 + 21 000 = 60 000 Genau: 60 080 – das passt zum Überschlag!

4. Merksatz: Umkehraufgabe und Rechenvorteil

   Mit der Umkehraufgabe prüfst du dein Ergebnis. Beim Plus darfst du die Zahlen vertauschen – rechne zuerst die Zahlen, die zusammen eine glatte Zahl ergeben.

   Probe: 85 000 − 25 000 = 60 000 ✓ 26 000 + 58 000 + 74 000 = 26 000 + 74 000 + 58 000 = 100 000 + 58 000 = 158 000

Übungsaufgaben mit Lösungen

10 Beispielaufgaben aus diesem Thema – erst selbst überlegen, dann die Lösung aufklappen.

1. Rechne im Kopf: 40 000 + 30 000 =Antwort: Zahl

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   Lösung: 70000

   4 ZT + 3 ZT = 7 ZT. Rechne 4 + 3 = 7 und hänge die vier Nullen wieder an: 70 000.

2. Wie viel ist 9 · 50 000?

   • A45 000
   • B405 000
   • C4 500 000
   • D450 000
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   Richtig: D – 450 000

   9 · 5 = 45, dazu die vier Nullen von 50 000: 450 000. Zähle die Nullen genau!

3. Rechne: 1 000 000 − 1000 =Antwort: Zahl

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   Lösung: 999000

   Eine Million sind 1000 Tausender. 1000 T − 1 T = 999 T = 999 000.

4. Zahlenrätsel: Wenn du meine Zahl verdoppelst, erhältst du 900 000. Wie heißt meine Zahl?Antwort: Zahl

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   Lösung: 450000

   Das Gegenteil von Verdoppeln ist Halbieren: 900 000 : 2 = 450 000. Probe: 450 000 + 450 000 = 900 000.

5. Rechne geschickt: 37 000 + 48 000 + 63 000 =Antwort: Zahl

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   Lösung: 148000

   Rechenvorteil: 37 000 + 63 000 = 100 000. Dann noch 48 000 dazu: 148 000.

6. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 420 000 − □ = 150 000Antwort: Zahl

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   Lösung: 270000

   Rechne 420 000 − 150 000 = 270 000. Probe: 420 000 − 270 000 = 150 000.

7. Welche Aufgabe hat das größte Ergebnis?

   • A8 · 90 000
   • B30 · 20 000
   • C4 · 200 000
   • D500 000 + 250 000
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   Richtig: C – 4 · 200 000

   4 · 200 000 = 800 000. Die anderen: 30 · 20 000 = 600 000, 8 · 90 000 = 720 000, 500 000 + 250 000 = 750 000.

8. Halbiere 740 000.Antwort: Zahl

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   Lösung: 370000

   74 ZT : 2 = 37 ZT = 370 000. Probe: 370 000 + 370 000 = 740 000.

9. Warum ist 6 · 7000 = 42 000? Wähle die Begründung.

   • Aweil 6 · 7 = 42 ist und 6 · 7 Tausender dann 42 Tausender = 42 000 sind
   • Bweil man an das Ergebnis von 6 · 7 immer zwei Nullen hängt
   • Cweil man die Nullen von 7000 einfach weglassen darf
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   Richtig: A – weil 6 · 7 = 42 ist und 6 · 7 Tausender dann 42 Tausender = 42 000 sind

   Rechne mit den Tausendern wie mit Einern: 6 · 7 = 42, also 42 Tausender = 42 000. Man hängt so viele Nullen an, wie zur Stelle gehören.

10. Lea rechnet 500 000 − 199 999 so: 500 000 − 200 000 + 1. Warum darf sie das?

    • Aweil sie 1 zu viel abzieht und diese 1 danach wieder dazugibt
    • Bweil man beim Minusrechnen die Zahlen immer runden darf
    • Cweil 199 999 und 200 000 fast gleich groß sind und das schon ausreicht
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    Richtig: A – weil sie 1 zu viel abzieht und diese 1 danach wieder dazugibt

    500 000 − 200 000 = 300 000. Weil sie 1 zu viel abgezogen hat, gibt sie 1 zurück: 300 001. Das ist leichter als 500 000 − 199 999 direkt.

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